【备考2021】2020年高考数学真题分类汇编 三角函数部分（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学真题分类汇编 三角函数等部分 一．选择题（共10小题） 1．（2020?新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第1题图 第2题图 2．（2020?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，则输出的n＝（　　） A．17 B．19 C．21 D．23 3．（2020?北京）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔?卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔?卡西的方法，π的近似值的表达式是（　　） A．3n（sin+tan） B．6n（sin+tan） C．3n（sin+tan） D．6n（sin+tan） 4．（2020?新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（　　） A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0 5．（2020?新课标Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．（2020?新课标Ⅲ）已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（　　） A． B． C． D． 7．（2020?新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 8．（2020?新课标Ⅰ）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 9．（2020?新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（　　） A． B．2 C．4 D．8 10．（2020?新课标Ⅰ）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） 11．（2020?海南）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（　　） A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加； B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量； C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%； D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量； 12．（2020?海南）如图是函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象，则sin（ωx+φ）＝（　　） A．sin（x+） B．sin（﹣2x） C．cos（2x+） D．cos（﹣2x） 三．填空题（共8小题） 13．（2020?江苏）如图是一个算法流程图，若输出y的值为﹣2，则输入x的值是　 　． 14．（2020?北京）若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为　 　． 15．（2020?新课标Ⅱ）若sinx＝﹣，则cos2x＝　 　． 16．（2020?江苏）已知sin2（+α）＝，则sin2α的值是　 　． 17．（2020?浙江）已知tanθ＝2，则cos2θ＝　 　，tan（θ﹣）＝　 　． 18．（2020?江苏）将函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是　 　． 19．（2020?上海）已知3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则x＝　 　． 20．（2020?上海）函数y＝tan2x的最小正周期为　 　． 四．解答题（共9小题） 21．（2020?天津）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝2，b＝5，c＝． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA的值； （Ⅲ）求sin（2A+）的值． 22．（2020?北京）在△ABC中，a+b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a的值； （Ⅱ）sinC和△ABC的面积． 条件①：c＝7，cosA＝﹣； 条件②：cosA＝，cosB＝． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 23．（2020?上海）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0． （1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集； （2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域 ... ...