第12章 全等三角形 一．选择题 1．下列图形中，和所给图全等的图形是（ ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ） A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 4．如图，已知∠BAD＝∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ） A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AB＝AC 5．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论： （1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC； （3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（ ） ①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（ ） A．75° B．57° C．55° D．77° 10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（ ） A．45° B．48° C．50° D．60° 二．填空题 11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ． 12．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 ． 13．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是 ． 14．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ———． 15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等． 三．解答题 16．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF． 17．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF． 18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：EB＝FC． 19．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB． 20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5米． 求：（1）河的宽度是多少米？ （2）请你证明他们做法的正确性． 参考答案 一．选择题 1． D． 2． C． 3． B． 4． C． 5． D． 6． B． 7． A． 8． C． 9． D． 10． A． 二．填空题 11． 50°． 12． 70°． 13．∠C＝∠B． 14． HL． 15． 1或7． 三．解答题 16．证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌ ... ...
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