2019-2020学年安徽省蚌埠市高一下学期期末数学试卷 （word解析版）

2019-2020学年安徽省蚌埠市高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．已知实数a，b满足a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．＞ B．a2＜b2 C．ac＜bc D．a﹣c＜b﹣c 2．求值：cos75°cos45°﹣sin75°sin45°＝（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，……，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本．这种抽样方法是（　　） A．分层抽样 B．系统抽样 C．随机数法 D．抽签法 4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（　　） A．甲得分的极差是11 B．乙得分的中位数是18.5 C．甲有3场比赛的单场得分超过20 D．甲的单场平均得分比乙高 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB＝bcosA，那么△ABC一定是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　） A．4 B．7 C．10 D．13 8．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（　　） A．10 B．5 C．4 D．2 9．某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程，则a＝（　　） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 A．17.5 B．17 C．15 D．15.5 10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若＝，则＝（　　） A． B． C． D． 11．从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A．“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是（　　） A．任意两个事件均互斥 B．任意两个事件均不互斥 C．事件A与事件C对立 D．事件A与事件B对立 12．已知x+1＞y＞0，则x++的最小值为（　　） A．﹣1 B． C．2﹣1 D．3﹣1 二、填空题（共4小题）. 13．在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝，则公比q＝　 　． 14．已知tanα＝2，则cos2α+sin2α＝　 　． 15．不等式＞0的解集为　 　． 16．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a，b，c成等差数列，则+的最小值为　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）＝，sin（α+β）＝﹣． （1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）； （2）求角α． 18．已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球． （1）写出所有的基本事件； （2）求两个球中恰有一个黑球的概率； （3）求两个球中至少有一个黑球的概率． 19．已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+a． （1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值； （2）当b＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0． 20．如图，在平面四边形ABCD中，若∠ADC＝90°，sinA＝，AB＝8，BD＝6． （1）求∠ADB； （2）若DC＝2，求BC． 21．某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第二学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩的分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值； （2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）； （3）若将分数从高分到低分排列，取 ... ...