(
课件网) 高中数学说题竞赛 5．已知椭圆的中心为O，长轴短轴的长分别为2a,2b(a>b>0)，A，B分别在椭圆上的两点,且 ． （Ⅰ）求证 为定值. （Ⅱ）求 面积的最大值和最小值． 各位评委、老师，您们好： 我今天要说的题目是5号题。 5题为圆锥曲线题，是历年高考的必考点。这道题是放在课本选修4-4习题1.3第六题，是学习了极坐标系后的一道习题。 2.本题难度较大，主要考察椭圆普通方程，在极坐标系下的方程，参数方程的运用，以及直线方程，三角函数、最值等一系列问题。 3.考察学生代数推导，数形结合，解题优化的思想和能力。 5．已知椭圆的中心为O，长轴短轴的长分别为2a,2b(a>b>0)，A，B分别在椭圆上的两点,且 ． （Ⅰ）求证 为定值. （Ⅱ）求 面积的最大值和最小值． 解：（1）以椭圆中心O点为坐标原点，长轴所在直线为x轴，短轴所在直线 为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为 以O点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为 （2）依题意，得到 解：（1）设椭圆的方程为 ， 当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为 ,则直线OB方程为 . 当直线OA与OB其中一条直线斜率不存在时，则另一条直线斜率是0， 解（1）令椭圆的参数方程为 1、体会数形结合、类比推理的思想方法；通过自主探究培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 2、?通过实例让学生体会学习和应用极坐标系的有效性和便利性，极坐标法中极径可由极角表示出来，利用极角之间的关系减少未知变量，比参数方程两个变量更方便，而在求最值问题时，转化为三角函数最值问题，利用三角函数的有界性，更容易处理。在解决问题当中训练学生优化数学思维，激发学习兴趣。 3、反思题目的已知和结论，思考变式考察以及结论的作用。 逆命题成立吗？ 探究2（结论作用）：过O作AB的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程。 高考链接： 2009年山东压轴题节选： 中心O到AB的距离为定值 （2010年陕西文20） （Ⅰ）的结论得到椭圆C的方程为 （Ⅱ）设n 为过原点的直线, l是与n 垂直相交于P点与椭圆相交于A，B两点的直线， ，是否存在上述直线使 成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 不存在 探究无止尽…………
