4.3.2 空间两点间的距离公式 一、基础过关 1．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为 ( ) A. B．25 C．5 D. 2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4，0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为 ( ) A．9 B. C．5 D．2 3．已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于 ( ) A. B. C. D. 4．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足 ( ) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝0 C．x＋y＋z＝1 D．x＋y＋z＝4 5．若点P(x，y，z)到平面xOz与到y轴距离相等，则P点坐标满足的关系式为_____． 6．已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝_____. 7．在yOz平面上求与三个已知点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)等距离的点的坐标． 8. 如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度． 二、能力提升 9．已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是 ( ) A．A、B、C三点可以构成直角三角形 B．A、B、C三点可以构成锐角三角形 C．A、B、C三点可以构成钝角三角形 D．A、B、C三点不能构成任何三角形 10．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为 ( ) A．19 B．－ C. D. 11．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____． 12. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离． 三、探究与拓展 13．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小． 答案 1．C 2.B 3.B 4．B 5．x2＋z2－y2＝0 6.0或－4 7．解 设P(0，y，z)，由题意 所以 即，所以， 所以点P的坐标是(0,1，－2)． 8．解 由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)， 设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°， ∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1. ∴D(0，－1，)．又∵A(，，0)， ∴|AD| ＝＝. 9．A 10．C 11．(0，－1,0) 12．解 如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 由题意可知C(3,3,0)， D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2， ∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， ∵N为CD1的中点，∴N. M是A1C1的三等分点且靠近A1点， ∴M(1,1,2)． 由两点间距离公式，得|MN| ＝ ＝. 13．解 ∵点M在直线x＋y＝1(xOy平面内)上，∴可设M(x,1－x,0)． ∴|MN|＝ ＝≥， 当且仅当x＝1时取等号， ∴当点M的坐标为(1,0,0)时， |MN|min＝.4.2.3 直线与圆的方程的应用 一、基础过关 1．已知两点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 ( ) A．9π B．8π C．4π D．π 2．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是 ( ) A．6－2 B．8 C．4 D．10 3．如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则的最大值为 ( ) A. B．－ C. D．－ 4．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是 ( ) A．3－ B．3＋ C．3－ D. 5．已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为_____． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是_____． 7．已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)当m为何值时，方程C表示圆； (2)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值． 8. 如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得|PM|＝|PN| ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
