(
课件网) 第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6．3.1 平面向量基本定理课时作业6 平面向量基本定理 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．(多选)在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是( ABC ) A．＝＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝＋ 解析：由向量减法的三角形法则知，＝－，B正确；由向量加法的平行四边形法则知，＝＋，＝＝＋，A、C正确，只有D错误． 2．在△ABC中，已知D为AC上一点，若＝2，则＝( D ) A．－－ B．＋ C．－－ D．＋ 解析：如图，＝＋A＝＋＝＋(－)＝＋，故选D． 3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若2＝，＝＋λ，则λ等于( A ) A． B．－ C． D．－ 解析：方法一：由平面向量的三角形法则可知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝. 方法二：因为A，B，D三点共线，＝＋λ，所以＋λ＝1，所以λ＝. 4．若＝a，＝b，＝λ，则＝( D ) A．a＋λb B．λa＋b C．λa＋(1＋λ)b D． 解析：∵＝λ， ∴－＝λ(－)， (1＋λ)＝λ＋，∴＝. 5．已知非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则x，y满足的关系是( A ) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 解析：由＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)·－λ.又2＝x＋y，∴消去λ得x＋y＝2. 6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点)，则＝( A ) A．λ(＋)，λ∈(0,1) B．λ(＋)，λ∈(0，) C．λ(－)，λ∈(0,1) D．λ(－)，λ∈(0，) 解析：如图所示，＝＋，又点P在AC上，∴与同向，且||<||，故＝λ(＋)，λ∈(0,1)． 二、填空题 7．如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M是DC的中点，以{a，b}为基底表示向量＝a＋1b. 解析：＝＋＝＋＝＋＝b＋a. 8．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有＝＋λ，则λ＝－. 解析：因为A，B，D三点共线， 所以存在实数t，使＝t， 则－＝t(－)． 所以＝＋t(－)＝(1－t)＋t. 所以解得λ＝－. 9．在△ABC中，＝a，＝b，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，则用a，b表示向量＝a＋b. 解析：依题意得，＝＝×(＋)＝＋(＋)＝＋＝a＋b. 三、解答题 10．在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是、的中点，且＝k(k≠1)．设＝e1，＝e2，选择基底{e1，e2}，试写出向量、、在此基底下的分解式． 解：如图所示， ∵＝e2，且＝k， ∴＝k＝ke2， 又＋＋＋＝0， ∴＝－－－ ＝－＋＋ ＝－e2＋ke2＋e1＝e1＋(k－1)e2. 而＋＋＋＝0， ∴＝－－－＝＋－ ＝＋e2－ ＝[e1＋(k－1)e2]＋e2－e1＝e2. 11．如图，已知M为△ABC的边BC上一点，且满足＝＋，求△ABM与△ABC的面积之比． 解：∵＝＋， ∴＝(－)＋(－)， ∴＋＝0，∴＝3， ∴＝＝. ———能力提升类——— 12．(多选)在任意平面四边形ABCD中，点E，F分别在线段AD，BC上，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，给出下列四组等式，其中，符合条件的是( BD ) A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 解析：由题意，设＝x，＝y， 则＝＋＋＝＋y－x＝＋y(＋＋)－x＝(1－y)＋(y－x)＋y， 又＝λ＋μ(λ，μ∈R)， 则y－x＝0，即x＝y，满足题意的有B、D． 13．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，且均不为0.若∥，则＝. 解析：∵＝－＝x－y，由∥，可设＝λ，即x－y＝λ(－)＝λ(－＋)＝－＋λ，∴则＝. 14．设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2，其中不能作为平面内所有向量的基底的是③.(写出所有满足条件的序号) 解析：①设e1＋e2＝λe1，则无解， ∴e1＋e2与e1不共线，即e1与e1＋e2 ... ...
