课时作业2 向量的加法运算 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于( A ) A． B． C． D． 解析：＋＋＝＋(＋)＝＋0＝.故选A． 2．(多选)如图，△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中正确的是( ACD ) A．＝ B．＝ C．＋＝ D．＝－2 解析：由题意可知G为△ABC的重心，由三角形重心的性质可知＝显然成立，故B错误．选项A，C，D都成立． 3．若向量a表示向东走1 km，向量b表示向南走1 km，则向量a＋b表示( A ) A．向东南走 km B．向东南走2 km C．向东北走 km D．向东北走2 km 解析：如图所示，a＋b表示向东南方向走 km.故选A． 4．已知下列各式： ①＋＋；②(＋)＋＋； ③＋＋＋；④＋＋＋. 其中结果为0的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由向量加法的运算法则知①④的结果为0.故选B． 5．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是( B ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 解析：依题意，平行四边形ABCD中，|＋|＝|＋|，则平行四边形ABCD的两条对角线相等．故四边形ABCD为矩形．故选B． 6．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( A ) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a、b是共线向量 C．a＝－b D．a、b无论什么关系均可 解析：当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|. 二、填空题 7．如图，在平行四边形ABCD中： (1)＋＝； (2)＋＋＝； (3)＋＋＝. 8．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，||＝1，则|＋|＝1. 解析：由题知△ABD为等边三角形，所以|＋|＝||＝||＝1. 9．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为[0,2]，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同． 解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同． 三、解答题 10.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC．求证：＋＝＋. 证明：因为＝＋，＝＋， 而由题知＝，所以＋＝＋＝0， 所以＋＝＋＋(＋)＝＋. 11．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．现有一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h. (1)试用向量表示水速、船速及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与水速之间的夹角表示，精确到度)． 解：(1)如图所示，表示船速，表示水速，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则表示船实际航行的速度． (2)在Rt△ABC中，||＝2 km/h，||＝5 km/h， 所以||＝＝ km/h. 因为tan∠CAB＝2.5，由计算器得∠CAB≈68°. 所以船实际航行速度的大小为 km/h，方向与水速间的夹角约为68°. ———能力提升类——— 12．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( B ) A．1 B．2 C．3 D．2 解析：由正六边形知＝， 所以＋＋＝＋＋＝， 所以|＋＋|＝||＝2.故选B． 13．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|＝3. 解析：如图，∵||＝||＝3， ∴平行四边形OACB为菱形． 连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D． ∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3. ∴在Rt△BDC中，CD＝. ∴|a＋b|＝||＝×2＝3. 14．已知△ABC是正三角形，给出下列等式： ①|＋|＝|＋|； ②|＋|＝|＋|； ③|＋|＝|＋|； ④|＋＋|＝|＋＋|. 其中正确的有①③④.(写出所有正确等式的序号) 解析：＋＝，＋＝，而||＝||，故①正确；|＋|＝||≠|＋|，故②不正确；画图(图略)可知③正确；|＋＋|＝|＋|，|＋＋|＝|＋|，故④正确． 15.如图，已知D，E，F ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
