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课件网) 第七章 复数 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课时作业17 复数的加、减运算及其几何意义 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝( B ) A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 解析：z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6. 2．已知z1＝3＋i，z2＝1＋5i，则复数z＝z2－z1对应的点位于( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵z＝z2－z1＝(1＋5i)－(3＋i)＝(1－3)＋(5－1)i＝－2＋4i，∴z在复平面内对应的点为(－2,4)，位于第二象限． 3．(多选)设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么( BD ) A．z的虚部为i B．z的虚部为1 C．z＝－－i D．z＝＋i 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋＝2＋i， ∴解得∴z＝＋i.∴z的虚部为1. 4．设z1＝3－4i，z2＝2＋3i，则z1－2z2在复平面内对应的点位于( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵z1－2z2＝－1－10i，在复平面内对应的点(－1，－10)位于第三象限，故选C. 5．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是( B ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形． 6．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的( D ) A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心 解析：由已知z对应的点到z1，z2，z3对应的点A，B，C的距离相等，所以z对应的点为△ABC的外心． 二、填空题 7．z为纯虚数且|z－1－i|＝1，则z＝i. 解析：设z＝bi(b∈R且b≠0)，|z－1－i|＝|－1＋(b－1)i|＝＝1，解得b＝1，∴z＝i. 8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝5－9i，z2＝－8－7i. 解析：z＝z1－z2＝[(3x＋y)＋(y－4x)i]－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i， 所以解得 所以z1＝5－9i，z2＝－8－7i. 9．已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为2＋1. 解析：|z|＝1，即|OZ|＝1，∴满足|z|＝1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z1＝2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2)，故|z－z1|的最大值为点Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即|z－z1|的最大值为2＋1. 三、解答题 10．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且z1－z2＝4，求复数z＝a＋bi. 解：z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a－b－1)i， ∴解得∴z＝2＋i. 11．已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O为原点，点A，B分别表示复数3＋i,2＋4i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C，M表示的复数． 解：因为，分别表示复数3＋i,2＋4i， 所以＝＋O表示的复数为(3＋i)＋(2＋4i)＝5＋5i， 即点C表示的复数为5＋5i. 又＝，所以表示的复数为＋i， 即点M表示的复数为＋i. ———能力提升类——— 12．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z( B ) A．在实轴上 B．在虚轴上 C．在第一象限 D．在第二象限 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－1|＝|z＋1|，得(x－1)2＋y2＝(x＋1)2＋y2，化简得x＝0. 13．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是( A ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 解析：z1－z2＝(y＋xi)－(－x＋yi)＝(y＋x)＋(x－y)i＝2， ∴∴x＝y＝1，∴xy＝1. 14．已知复数z与2＋4i的和为2－16i，则z＝－20i. 解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R ... ...
