【新教材】2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册课件：8.6.2 　直线与平面垂直（2课时）

课时作业35　直线与平面垂直的性质 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．下列命题： ①垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直． 其中正确的个数是(　D　) A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3 解析：①②③均正确． 2．在空间中，下列命题中正确的是(　B　) ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行． A．①③④ B．①④ C．① D．①②③④ 3．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　C　) A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 C．β内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直 D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 解析：因为平面α与平面β相交，直线m⊥α，所以m垂直于两平面的交线，所以β内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直． 4．(多选)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下各命题中，真命题为(　ABCD　) A．BC⊥PC B．OM∥平面APC C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 D．三棱锥M?PAC的体积等于三棱锥P?ABC体积的一半 解析：因为PA⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面，所以PA⊥BC，而BC⊥AC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，而PC?平面PAC，所以BC⊥PC，故A正确； 因为点M为线段PB的中点，点O为AB的中点，所以OM∥PA，而OM?平面PAC，PA?平面PAC，所以OM∥平面APC，故B正确； 因为BC⊥平面PAC，所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故C正确； 三棱锥M?PAC和三棱锥P?ABC均可以平面PAC为底面，此时M到底面的距离是B到底面距离的一半，故三棱锥M?PAC的体积等于三棱锥P?ABC体积的一半，故D正确． 5.如图，?ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE＝(　D　) A．2 B．3 C. D. 解析：因为四边形ADEF为平行四边形，所以AF綉DE.因为AF⊥平面ABCD，所以DE⊥平面ABCD.所以DE⊥DC.因为AF＝2，所以DE＝2.又CD＝3，所以CE ＝＝＝. 6．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　C　) A．相交　　　B．异面 C．平行　　　D．不确定 解析：因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC.同理可证m⊥平面ABC，所以l∥m，故选C. 二、填空题 7．长方体ABCD?A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC于点M，则MN与AA1的位置关系是平行． 解析：如图．易知AB⊥平面BCC1B1. 又∵MN?平面BCC1B1，∴AB⊥MN. 又∵MN⊥BC，AB∩BC＝B，∴MN⊥平面ABCD，易知AA1⊥平面ABCD.故AA1∥MN. 8．直线a和b在正方体ABCD?A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是①②③.(只填序号即可) ①a和b垂直于正方体的同一个面； ②a和b在正方体两个相对的面内，且共面； ③a和b平行于同一条棱； ④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直． 解析：①为直线与平面垂直的性质定理的应用，②为面面平行的性质，③为基本事实4的应用，故①②③正确． 9．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，则MN与AD1的位置关系为平行；若AM＝λAB，则λ＝. 解析：∵ABCD?A1B1C1D1为正方体，∴CD⊥平面AA1D1D，∴CD⊥AD1，又∵四边形AA1D1D为正方形，∴A1D⊥AD1，∴AD1⊥平面A1DC，又MN⊥平面A1DC，∴AD1∥MN，连接ON，则四边形AMON为平行四边形，AM＝ON＝AB，故λ＝. 三、解答题 10．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. (1)证明：B1C⊥ ... ...