课时作业41 总体集中趋势的估计 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. 设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则( D ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析：依题意， a＝＝14.7.中位数为b＝15，众数为c＝17，故c>b>a，故选D. 2．已知样本甲：x1，x2，x3，…，xn与样本乙：y1，y2，y3，…，yn，满足yi＝2x＋1(i＝1,2，…，n)，则下列叙述中一定正确的是( C ) A．样本乙的极差等于样本甲的极差 B．样本乙的众数大于样本甲的众数 C．若某个xi为样本甲的中位数，则yi是样本乙的中位数 D．若某个xi为样本甲的平均数，则yi是样本乙的平均数 解析：∵yi＝2x＋1，∴yi关于xi单调递增，∴若xi为中位数，则yi也为中位数，本题正确选项为C. 3．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为( A ) A．92,92 B．92,96 C．96,92 D．92,90 解析：题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是(92＋92)÷2＝92，故中位数是92. 4．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5 200，5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是( D ) A．5 800 B．6 000 C．6 200 D．6 400 解析：∵一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5 200，5 300，5 500,6 100,6 500,6 600，∴当另外两名员工的工资都小于5 300时，中位数为(5 300＋5 500)÷2＝5 400，当另外两名员工的工资都大于6 600时，中位数为(6 100＋6 500)÷2＝6 300，∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5 400,6 300]，∴8位员工月工资的中位数不可能是6 400. 5．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( D ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 解析：将数据从小到大的顺序排列为 93,93,94,94,95,95,96,97,97,97.平均数：a＝ ＝＝95.1. 中位数：b＝＝95，众数：c＝97，所以c>a>b. 6．(多选)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是( ABC ) A．成绩在[70,80)内的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000 C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 解析：由题中频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)内的频率为10×(0.01＋0.015)＝0.25，因此不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为10×(0.01＋0.015＋0.02)＝0.45，在[70,80)内的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．故选ABC. 二、填空题 7．一组数据2,4,5，x,7,9的众数是7，则这组数据的中位数是6. 解析：因为数据2,4,5，x,7,9的众数是7，所以x＝7，则这组数据的中位数是＝6. 8．甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下： 甲：7,7,9,8,8； 乙：4,7,7,7,9. 若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a＋b＝15. 解析：甲每轮投进的次数按从小到大排列为：7,7,8,8,9，所以a＝8，在乙投进的次数中，7次出现三次，出现的次数最多，所以众数为7，因此b＝7，则a＋b ... ...
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