2019-2020学年辽宁省沈阳市重点联合体高一下学期期末数学试卷 （word解析版）

2019-2020学年辽宁省沈阳市重点联合体高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．设i为虚数单位，复数z满足zi＝2﹣i，则＝（　　） A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．1+2i 2．若cos（α+β）＝，sin（）＝，α，β∈（0，），则cos（）＝（　　） A． B． C． D． 3．一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（　　） A． B． C． D．π 4．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）＝sin2x的图象（　　） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 5．正四面体的棱长为4，则它的外接球的表面积为（　　） A．12π B．24π C．48π D．96π 6．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝4，．将等腰梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　） A． B． C． D．4π 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝2，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（　　） A．0＜a＜2 B．0＜a＜3 C．3＜a＜2 D．a≥2或a＝3 8．已知sin（α﹣）＝，则sin（2α﹣）＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 二、多项选择题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分，漏选得3分，错选0分） 9．下面关于f（x）＝2sin（2x﹣）叙述中正确的是（　　） A．关于点（，0）对称 B．关于直线x＝对称 C．在区间[0，]上单调 D．函数f（x）的零点为+kπ（k∈Z） 10．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题其中真命题是（　　） A．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n D．若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β 11．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（　　） A．正三棱锥高为3． B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥侧面积为 12．已知函数f（x）＝sinx|cosx|，，有以下结论（　　） A．f（x）的图象关于直线y轴对称 B．f（x）在区间上单调递减 C．f（x）的图象关于直线轴对称 D．f（x）的最大值为 三、填空题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分） 13．函数y＝tan（2x﹣）的最小正周期为　 　，对称中心为　 　． 14．已知复数z满足等式|z﹣i|＝1，则|z﹣1|的最大值为　 　． 15．使不等式﹣2sinx≥0成立的x的取值集合是　 　． 16．设函数f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝sinx，则函数|﹣f（x）在区间[﹣5，8]上的所有零点的和为　 　． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知||＝2，＝（cosθ，sinθ）． （1）若（2）?（2）＝9，求向量在向量方向的投影的数量． （2）若，且，求向量的坐标． 18．已知角α终边上一点坐标（1，﹣3），f（α）＝． （1）求f（α）的值． （2）求f（）的值． （3）求sin（）cos（）的值． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为CD的中点，F为PD上一点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面FAE． 20．如图，已知四棱锥A﹣BCC1B1底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC＝4，BB1＝2，D为AC的中点． （Ⅰ）求证：AB1∥平面DBC1； （Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离． 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为． （1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长． 22．已知向量＝（sinxcosx，1），＝（2sinx，4cos2x），函数f（x）＝． （1）若x∈[﹣，π]，求函数f（x）的减区 ... ...