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课件网) 第三章 函数的应用 §3.1.1方程的根与函数的零点 新课标人教A版必修一 1．知识与技能 （1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系. （2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和 数形结合思想. 2．过程与方法 由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点 情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关 系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力. 3．情感、态度与价值观 在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证 思想，享受数学问题研究的乐趣. 学习目标 探究1：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。 问题探究 x y O 思考：方程根与相应函数图象有什么联系? -1 3 ① x y O 1 1 ② ③ y x O 1 2 无实数根 一元二次方程与相应二次函数的图象关系 △＞0 △= 0 △＜ 0 △ =b2－4ac ax2 +bx+c=0 (a>0)的根 y= ax2 +bx+c (a>0)的图象 函数的图象 与x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 y x x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 没有实数根 两个不相等 实数根x1, x2 两个相等实数根 x1= x2 一 函数零点的概念 新课学习 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 （2）函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标， 是实数，而不是点 方程 有实数根 函数的图象与x轴有交点 函数 有零点 （1） 方程f(x)=0的实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标 函数y=f(x)的零点 数 形 练习1：求下列函数的零点 探究二 如何求函数的零点？ 1 方程法 2 图象法 求函数零点的方法 (1) 方程法： (2) 图象法： 解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点 画出函数y=f(x)的图象, 其图象与x轴交点的横坐标是函数y= f(x)的零点 一组能说明她的行程一定曾渡河? ?? 第1组 第2组 探究3 现在有两组镜头（如图），哪 一组能说明她的行程一定曾渡河? ?? x B a b A O y 第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。 x B a b 若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？ A O y 二 函数零点存在性定理 [思考] （1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？ x y （2）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？ x y 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 [思考] （3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0 的结论？ 二 函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 [思考] （4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？ （5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？ 二 函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 推论 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。 二 函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根 ... ...
