2020年全国各地中考数学解析版试卷精选汇编：函数与一次函数专题(Word版 含解析)

函数与一次函数 一.选择题 1.（2020?广东省广州市?3分）一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象分析增减性即可． 【详解】因为一次函数的一次项系数小于0，所以y随x增减而减小． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性，关键在于分析一次项系数与零的关系． 2.（2020?广东省广州市?3分）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况. 【详解】∵直线不经过第二象限， ∴， ∵方程， 当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当a<0时，方程为一元二次方程， ∵?=， ∴4-4a>0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论 3. （2020?贵州省铜仁市?4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出0≤x≤4.4＜x＜7时函数表达式，即可求解． 【解答】解：由题意当0≤x≤4时， y＝×AD×AB＝×3×4＝6， 当4＜x＜7时， y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x． 故选：D． 4（2020?贵州省遵义市?4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1.S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同． 【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C．此函数图象中，S1.S2同时到达终点，符合题意； D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意． 故选：C． 5(2020?江苏省泰州市?3分)点P(a，b)在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值 等于(　　) A．5 B．3 C．－3 D．－1 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a－b＝2．代入2(3a－b)+1即可． 【解答】解：∵点P(a，b)在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a－b＝－2．∴6a－2b+1＝2(3a－b)+1＝－4+1＝－3，故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 6（2020?湖北武汉?3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　　） A．32 B．34 C．36 D．38 【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值． 【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min）， 出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min）， 第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L）， a＝24+45÷3.75＝36． 故选：C． 【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合 ... ...