第十三章 《轴对称》章末评测题 一．选择题 1．下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（ ） A．25° B．20° C．30° D．15° 4．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．32020 5．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝（ ） A．30° B．50° C．60° D．80° 6．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（ ） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 7．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E．若AC＝m，BC＝n，则△BDE的周长为（ ） A．m+n B．2m+2n C．m+2n D．2m+n 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线m∥n，顶点C在直线n上，直线m交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝150°，则∠2的度数是（ ） A．45° B．40° C．35° D．30° 10．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 11．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 12．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ） A．16° B．28° C．44° D．45° 二．填空题 13．已知点A（a，2）与点B（4，2）关于y轴对称，则a＝ ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝82°，∠DBC＝38°，连接AD、CD，则∠ADB的度数为 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 cm． 16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝ 度． 三．解答题 17．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变． （1）当∠A＝44°时，求∠BPD的度数； （2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，求变量y与x的关系式； （3）当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数． 18．已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F． （1）若∠CAD＝α，求： ①∠BCA的大小； ②∠BCF的大小；（用含α的式子表示） （2）求证：AC＝FC． 19．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1． （2）在直线MN上找点P，使|PB﹣PA|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣PA|的最大值． 20．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD， ... ...
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