中小学教育资源及组卷应用平台 15.4角的平分线（基础练） 1．如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于点N，若，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】【分析】先根据角平分线的定义和平行线的性质得出，然后利用，即可求出的值． 【详解】 ∵BE平分 ，CE平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：A． 【点评】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（ ） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 【答案】B 【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC． 【详解】 解：∵DF∥AC， ∴∠FAC＝∠1＝35°， ∵AF是∠BAC的平分线， ∴∠BAF＝∠FAC＝35°， 故选B． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 3．如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（ ） A． B． C．1：2 D． 【答案】A 【解析】【分析】根据角平分线的性质可知角平分线上的点到角两边的距离相等，再根据直角三角形的性质即可求解. 【详解】 因为角平分线上的点到角两边的距离相等，作DE垂直BC，DF垂直AC，设DE=DF=a，则AD=，BD=2a，所以AD：BD=.故选择A. 【点评】本题考查直角三角形的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质和角平分线的性质. 4．如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为( )? A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】【分析】根据勾股定理可求出CM=3，作PC⊥OA于P，根据角平分线的性质得到PC=CM=5，根据点到直线的距离得到答案． 【详解】 ∵CM⊥OB,OC=5,OM=4, ∴. 作PC⊥OA于P， ∵点C是∠AOB的平分线上一点，CM⊥OB，PC⊥OA， ∴PC=CM=3， 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( ) A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝∠AOB 【答案】B 【解析】【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断． 【详解】 解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线. ∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线． 故选B． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义．正确表述角之间的倍分关系是解题的关键． 6．三角形的角平分线是 ( ) A．直线 B．射线 C．线段 D．以上均不正确 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】 三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线． 故选C． 【点评】解答此题的关键是区分三角形的角平分线和角的平分线：一个是线段，一个是射线． 7．如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____. 【答案】61° 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案． 【详解】 解：， ， ． EF平分， ． 故答案为：61°． 【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 8．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON 是∠AOD 内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点 O以 3°/秒的速度逆时针旋转 t 秒时，当∠AOM：∠DON=3：4 时，则 ... ...
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