2021届高三入学调研试卷 文科数学（一）（word版含解析）

2021届高三入学调研试卷 文 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用．某小学三年级共有学生名，随机抽查名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有人，据此估计该校三年级的名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的零点个数是（ ） A． B． C． D． 7．在中，是边上的一点，是上的一点，且满足和，连接并延长交于，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 9．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 10．设双曲线左、右焦点分别为、，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，，，，对，都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；③在上单调递增；④的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④ 12．已知长方体内接于半球，且底面落在半球的底面上，底面的四个顶点落在半球的球面上．若半球的半径为，，则该长方体体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_____． 14．若，满足约束条件，则的最小值为_____． 15．已知函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为_____． 16．如图，正方形和正方形的边长分别为，，原点为的中点， 抛物线经过，两点，则_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某学校为缓解学生的学习压力，其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为，，，，五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)： 根据以上抽样调查数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数； （2）若等级，，，，分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？ （3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从，两种级别中，用分 ... ...