2021年高考物理一轮复习考点全覆盖 专题（18）万有引力与航天学案（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年高考物理一轮复习考点全覆盖 专题（18）万有引力与航天（原卷版） 考点解读： 一、开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r2 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 若轨道周期为T，则有，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。 若轨道为圆，半径为r，则有，结合万有引力定律可得（G为引力常量，M为中心天体质量） 二、万有引力定律的理解 1．内容及公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量。引力常量G是卡文迪许通过扭秤实验测量得到的。 2．适用条件：适用于质点（两物体间的距离远大于每个物体的尺寸）、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。 3. 万有引力和重力的区别及联系 地球表面上的物体随地球自转做圆周运动需要一个向心力，这个向心力是万有引力的一个很小的分力（另外一个分力就是重力）提供的，如图所示，万有引力为F，重力为mg，自转向心力为F向。当然，真实情况不会有这么大偏差。 （1）物体在一般位置时F向=mrω2，r为自转轨道圆半径，r＜R，F向、F、mg不在一条直线上。 （2）当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max=mRω2，重力达到最小值，重力加速度达到最小值。 （3）当物体在两极时F向=0，mg=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。 总结：只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力；在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。 黄金代换：计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。 三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析 1．第一宇宙速度：v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。 第一宇宙速度的两种求法： （1），所以；（2），所以。 2．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。3．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行： （1）当卫星的速度突然增加时，，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由可知其运行速度比原轨道时减小。 （2）当卫星的速度突然减小时，，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时增大。 卫星的发射和回收就是利用这一原理。 4．处理卫星变轨问题的思路和方法 （1）要增大卫星的轨道半径，必须加速； （2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。 5．卫星变轨问题的判断： （1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。 （2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。 （3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。 6．特别提醒:“ 三个不同” （1）两种周期———自转周期和公转周期的 ... ...