3.4 二元一次方程组的应用（重点练）原卷+解析-2020-2021学年（七上）十分钟同步课堂练（沪科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4二元一次方程组的应用（重点练） 1．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【详解】 ， ①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4， 把y=-k+4代入②得：x=2k-6， 又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2， 解得：k=4 故选：C． 【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组． 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【分析】设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】 解：设大马有匹，小马有匹，由题意得： ， 故选：B． 【点评】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 3．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（ ） A．56元 B．116元 C．420元 D．480元 【答案】B 【解析】【分析】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出打折前买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可． 【详解】 设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元， 根据题意得解得 则（元）， 所以比打折前少花116元.故选B. 【点评】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 4．已知x＋y＝5，2x－y＝1，则代数式xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2)的值为( ) A．8 B．－28 C．－8 D．无法确定 【答案】A 【解析】【分析】先将代数式去括号后合并同类项进行化简，再将x＋y=5，2x－y=1组成二元一次方程组求出x、y，然后将x、y的值代入化简的代数式即可. 【详解】 解：xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2) =xy2+xy3-xy3+xy2+2x2-2xy2 =2x2； ∵x+y=5，2x-y=1， ∴x=2，y=3， ∴2x2=2×22=8. 故选A. 【点评】本题考查了整式的化简求值，同时也考查了二元一次方程. 5．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱.”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(???? ) A．0.8元/支，2.6元/本 B．1.2元／支，3.6元／本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．0.8元／支，3.6元／本 【答案】B 【解析】【分析】首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可． 【详解】 设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本， 由题意得： ， 解得， 故选：D． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可． 6．一个两位数，个位上的数字比十位 ... ...