学习目标 理解、掌握等式的性质. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 问题引入 √ √ √ √ √ 下列各式中哪些是等式？ ； ； ； ④ 3； ； ⑥2+3=5； ⑦3×4=12； ⑧9x+10=19； ； . 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 什么是等式？ 问题引入 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 问题引入 天平两边同时 天平仍然平衡. 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立. 换言之， 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 等式的性质1 知识精讲 观察天平的变化，你能发现什么？ 知识精讲 观察天平的变化，你能发现什么？ 知识精讲 观察天平的变化，你能发现什么？ 知识精讲 观察天平的变化，你能发现什么？ 知识精讲 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 知识精讲 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 典例解析 例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 【分析】根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A． A 【点睛】此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母时，只有这个字母确定不为0时，等式才成立. 典例解析 (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? (3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? (1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以9 能，根据等式的性质1，两边同时加上2 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 不能，a可能为0 针对练习 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 得 方程两边同时减去7， x + 7 = 26 －7 －7 于是 = x 19 (2) －5x = 20 两边同时除以－5， 得 解: 方程 化简，得 x=－4 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 注意：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 典例解析 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时 乘 （-3）， 得 x = －27 x=－27是原方程的解吗? (3) 例3 利用等式的性质解下列方程： 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = －27 代入方程的左边， 方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. 典例解析 (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)两边同时减去6，得x=11. (2)两边同时除以-3，得x=-5. (3)两边同时加上1，得2x=-2, 两边同时除以2，得x=-1. (4)两边同时加上-1，得 两边同时乘以-3，得x=9. 利用等式的性质解下列方程： 针对练习 A 2. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b 1. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 B 达标检 ... ...
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