1.2.2矩形的性质与判定-课件(27张PPT)

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定(二) 2020年秋北师大版九年级上册 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 矩形的性质 轴对称 中心对称图形,轴对称图形 边 对边平行且相等 角 四个角都是直角 对角线 相等 且互相平分 直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 一、复习回顾 A D C B A B C O 二、探究新知 思考：矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形吗？ A B C D 平行四边形ABCD A D C B 矩形ABCD 定义法—有一个角是直角的平行四边形是矩形 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形(大前提) ∠A=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 矩形的判定方法一： A D C B 你还有其他的判定方法吗？ 如图，在一个平行四边形活动框架上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状发生什么变化？ 探究活动一 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 探究活动一 问题:这个运动过程中，两条对角线的长度会发生变化吗？当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？ 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB，求证：□ABCD是矩形. A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB = DC, AB∥CD 又∵ BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 求证：对角线相等的平行四边形是矩形 定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵在□ ABCD中 (大前提) AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 矩形的判定方法二 条件:(1)平行四边形；（2）对角线相等 不一定 猜想：对角线相等的四边形是矩形吗？ A B C D AC=BD 等腰梯形ABCD 矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 探究活动二 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）. A B C D 求证：有三个角是直角的四边形是矩形. 定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵在四边形ABCD中 ∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 矩形的判定方法三 A B C D 总结归纳 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 矩形的判定方法 几何语言 定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， ∠A=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 ∵四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. A B C D A B C D 例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. A B C D O 三、典例精析 A B C D O 三、典例精析 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA= AC， OB= BD. ∵ △ABO是等边三角形， ∴ OA=OB=AB=4， ∴ AC=BD=8， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°. 在Rt △ABOC中，由勾股定理，得 S矩ABCD=BC.AB= 例：如图，在 　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 变式练习 例.如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB为矩形． 证明：∵四边形A ... ...