高考圆锥曲线的常见题型（PDF版）

高考圆锥曲线的常见题型 典型例题 题型一:定义的应用 例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2(x-1)+y2=4外切,求圆心M的轨 迹方程 例2、方程√(x-6)+y2-√x+0+y-3表示的曲线是 题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): 1、椭圆:由x2,y2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线:由x,y“项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上 3、抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向 典型例题 例1、已知方程 X y 1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 m-12-m 例2、k为何值时,方程 9-k5-≈1的曲线:(1)是椭圆;(2)是双曲线 题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角 形)问题 1、椭圆焦点三角形面积s=b2tana;双曲线焦点三角形面积s=b2cota 2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 3、m+n,m-n,mn,m2+n2四者的关系在圆锥曲线中的应用; 典型例题 X 例1、椭a2+b2=1a>b0)上一点P与两个焦点F,F2的张角∠5PF2=a 求证:△FPF2的面积为b2tan 例2、已知双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠1P2=60° 求该双曲线的标准方程 题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法 a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值 2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的范围 3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题 例1、已知F、F是双的线x2y=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段FF2为边作正 角形MFF2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 例2、双曲线 1(a>0,b>0)的两个焦点为F、F2,若P为其上一点,且PF1|=2|PF 则双曲线离心率的取值范围为 例3、椭圆G 1(a>b>0)的两焦点为F(C0),F2(c,0),椭圆上存在 点M使FM·FM=0.求椭圆离心率e的取值范围 x y 例4、已知双曲线ab=1(a>0.b>0)的右焦点为P,若过点F且倾斜角为60的直线与双 曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断 1、点与椭圆的位置关系 点在椭圆内台x+y<1:点在相圆a2b2 点在椭圆外 2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题 △>0台相交 △=0相切 (需要注意二次项系数为0的情况) Δ<0相离 3、弦长公式 AB=√1+k2x-x2|=1+k2(x1-x)=√1+k 4、圆锥曲线的中点弦问题 1、韦达定理 2、点差法: (1)带点进圆锥曲线方程,做差化简 (2)得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系 典型例题 例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分求直线AB的方程 例2、已知中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆与直线LX+y=1交于AB两点 C是AB的中点,若AB|2√2,O为坐标原点,OC的斜率为V212,求椭圆的