苏教版（2019） 高中数学 必修第一册 4.2.2　对数的运算性质 （课件+课时练共2份打包）

课时分层作业(十七)　对数的运算性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(　　) A．loga x·loga y＝loga(x＋y) B．(loga x)n＝nloga x C．＝loga D．＝loga x－loga y C　[根据对数的运算性质知，C正确．] 2．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则有(　　) A．y∈(0,1) B．y∈(1,2) C．y∈(2,3) D．y∈(3,4) B　[y＝····＝＝log510，log550)，则logeq \s\do12() a＝(　　) A． B． C． D．2 D　[由a2＝(a>0)，得a＝， 所以logeq \s\do12()＝logeq \s\do12()＝2．] 4．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝(　　) A．15 B．56 C． D． B　[∵7a＝k，∴a＝log7k．∵8b＝k，∴b＝log8k． ∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56．] 5．若lg x－lg y＝a，则lg －lg ＝(　　) A．3a B．a3 C． D． A　[lg x－lg y＝lg ＝a， lg －lg ＝lg －lg ＝lg ＝3lg ＝3a．] 二、填空题 6．若lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示log5 12等于　　　　． 　[log5 12＝＝＝．] 7．(一题两空)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为　　　　级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的　　　　倍． 6　10 000　[由M＝lg A－lg A0知，M＝lg 1 000－lg 0．001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg ＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4．所以＝104＝10 000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．] 8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于　　　． 100　[∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根， ∴lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100．] 三、解答题 9．计算： (1)log5 35－2log5 ＋log5 7－log5 1．8； (2)； (3)(lg 5)2＋lg 2·lg 50． [解]　(1)原式＝log5(5×7)－2(log5 7－log5 3)＋log5 7－log5 ＝log5 5＋log5 7－2log5 7＋2log5 3＋log5 7－2log5 3＋log5 5＝2log5 5＝2． (2)原式＝ ＝＝． (3)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5) ＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1． 10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b； (2)设a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg ，lg ． [解]　(1)∵10a＝2， ∴lg 2＝a． 又∵10b＝3，∴lg 3＝b， ∴1002a－b＝100(2lg 2－lg 3)＝100eq \s\up12(lg )＝10eq \s\up12(2lg )＝10eq \s\up12(lg )＝． (2)lg ＝lg 23－lg 7＝3lg 2－lg 7＝3a－b． lg ＝lg (2×52)－lg (72)＝lg 2＋2lg 5－2lg 7 ＝lg 2＋2(1－lg 2)－2lg 7 ＝2－a－2b． 1．下列运算中正确的是(　　) A． ＝3－π B．(meq \s\up12()neq \s\up12(－))8＝ C． log981＝9 D．lg ＝ B　[对于A,3－π<0，所以＝π－3，故A错， 对于B，(meq \s\up12()neq \s\up12(－))8＝(meq \s\up12())8(neq \s\up12(－))8＝，故B正确， 对于C，log981＝2，故C错， 对于D，lg ＝lg x＋lg y－lg z，故D错，故选B．] 2．若log5 ·log4 6·log6 x＝2，则x＝(　　) A．25 B． C．－25 D．－ B　[log5 ·log4 6·log6 x＝·＝－log5 x＝2，∴log5 x＝－2，∴x＝5－2＝．] 3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080． 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0．48)(　　) A．1033　　　　 B．1053　　　　C．1073　　　　 D．1093 D　[由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0．48－80＝93．28＝lg 1093．28．故与最接 ... ...