2.7 二次根式（第2课时） 我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？ 一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形木板的面积？ 导入新知 1. 探索二次根式乘法法则和除法法则. 2. 会运用二次根式的乘法法则和除法法则进行简单运算. 素养目标 3. 用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算. (1) ___×___=____; =_____; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_____; =_____. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 探究新知 知识点 1 二次根式的乘法 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测 探究新知 这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？ (1) (2) (3) 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则是: 二次根式相乘，_____不变，_____相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 探究新知 例1 计算: 解: 探究新知 素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算 （1） ; （2） . (1) ; (2) . 想一想 下边的式子如何运算？ 解: 探究新知 总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ ） 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 C 2.下面计算结果正确的是( ) B 3.计算： ____. 20 巩固练习 变式训练 思考 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算4a2·5a4= . 20a6 探究新知 例2 计算: 解: 探究新知 素养考点 2 因数不是1二次根式的乘法运算 总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项 式的法则计算，即 （1） ; （2） . (1) ; 可类比前面的计算哦！ (2) . 探究新知 归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 计算： 巩固练习 解： =20×18=360 (1) ; (2) . (2) (1) 变式训练 (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 探究新知 知识点 2 二次根式的除法 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 探究新知 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？ a,b同号就可以啦 探究新知 你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数. 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 探究新知 计算： 解： 探究新知 素养考点 1 利用二次根式的除法进行计算 （1） (2) (3) （1） =2 =3 (2) (3) 例 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. 计算： 解： 巩固练习 （1） ； （2） ； （3） . （1） ; （2） ; （3） 变式训练 （2）x2+2x2+4y= ; 1.（1）3x2+2x2= ; 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 解： 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 5x2 ... ...
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