几何体画法和表面积体积计算（教师版+学生版）（Word版）

几何体画法和表面积体积计算 [玩前必备] 1.直观图与斜二测画法 (1)直观图 用来表示空间图形的平面图形． (2)斜二测画法的规则 ①在已知模型所在的空间中取水平平面，作互相垂直的Ox，Oy轴，再作Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. ②画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面． ③已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同． ④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 3.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底·h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底·h 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 [玩转典例] 题型一 直观图 例1　如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积． [题型练透] 1.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是(　　) A. B. C. D．2 题型二 柱、锥、台的侧(表)面积 例2 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 例3　(1)若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的表面积为_____ cm2. (2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等．若圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S，则圆锥的侧面积为_____． 例4　已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_____． [题型练透] 1．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面面积之和，则该正四棱台的高是(　　) A．2 B. C．3 D. 2．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　) A．4倍 B．3倍 C.倍 D．2倍 3．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 题型三 柱体、锥体、台体的体积 例5　(1)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为_____． (2)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比． 例6　(1)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 (2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为_____． [题型练透] 1.已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积． 2.一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是(　　) A．12π cm3 B．36π cm3 C．64π cm3 D．108π cm3 3.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2 [ ... ...