2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《数列的性质》 考查内容：主要涉及数列的单调性（判断数列的增减性和确定数列中最大（小）项，求数列最值等）等 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 3．已知数列的前项和，若，，则的最大值为（ ） A．60 B．57 C．54 D．51 4．已知数列满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是（ ） A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 6．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是 A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5) 7．已知数列满足，且数列是单调递增的，则首项的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 8．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知数列的通项公式为，则数列中的最小项为（ ）. A． B． C． D． 10．已知，则在数列的前40项中最大项和最小项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知数列满足：，，若对任意的正整数，都有，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．若数列中的最大项是第项，则_____. 14．数列满足，则的最大值为_____. 15．已知数列满足前n项和，且对一切恒成立，则实数的取值范围是_____. 16．已知函数，，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围为_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知数列的通项公式为. （1）0.98是不是这个数列中的一项？ （2）判断此数列的单调性，并求最小项. 18．数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由. 19．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为. （1）是不是数列中的一项？ （2）判断数列的单调性，并求最小项； （3）若，求满足最小的的值. 20．在等差数列中，已知. （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前项和，求的最小值. 21．已知函数. （1）求证：对任意. （2）试判断数列是否是递增数列，或是递减数列？ 22．设等差数列的前项和为，且（是常数，），， （1）求的值及数列的通项公式； （2）设，求数列的项和为； （3）若对恒成立，求最大正整数的值． 《数列的性质》解析 1.【解析】因该函数的对称轴,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应选C. 2.【解析】，， ，因此，数列是递增数列.故选：A. 3.【解析】由于数列，若，，易知数列是以为首项，为公差的等差数列；令，且，所以数列的前项都是正数，从第项开始，所以当时，取到最大值，最大值为，故选B. 4.【解析】由知：，，…，，相加得：，， 又，且，故选. 5.【解析】由， 因为 ，当且仅当时，有最小值28， 所以当时，取得最大值，故选：C. 6.【解析】，， 因为单调递减，所以， 所以，且， 所以只需，，且， 所以，故选A． 7.【解析】，解得或， 当时，，当且仅当时等号成立，∴数列是递增数列，则从开始必有， ∴，解得或．故选：D． 8.【解析】当时，，即，得； 当时，由，得，两式相减得，得，，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.， 由，得， 所以，数列单调递增，其最小项为，所以，， 因此，实数的取值范围是，故选C． 9.【解析】因为, 所以, 所以, 当且仅当取“=”. 又因为. 当时,. 当时,. 所以数列中的最小项为.故选：C. 10.【解析】， 故当时，，且单调 ... ...
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