2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：等差数列及其前n项和（一）（Word含解析）

2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《等差数列及其前n项和》（一） 考查内容：主要涉及等差数列基本量的运算（通项公式中的基本量） 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在等差数列中，若，则公差（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知数列为等差数列，，，则（ ） A．39 B．38 C．35 D．33 3．在等差数列中，，，则＝（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 5．记为等差数列的前项和，且，，则数列的公差是（ ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 6．数列满足则，则（ ） A． B． C． D． 7．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 ( ) A． B． C．或 D． 8．等差数列中，，，则其公差的值为（ ） A． B． C． D． 9．在数列中，，，且，则（ ） A．9 B．11 C．13 D．15 10．各项均不相等的等差数列的前5项的和，且，，成等比数列，则（ ）． A． B． C． D． 11．已知正项等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A．20 B．21 C．22 D．23 12．已知数列中，，，又数列是等差数列，则等于（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．等差数列中，公差，，，则_____. 14．已知等差数列，，，则_____. 15．已知是公差不为零的等差数列，且，则_____ 16．已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2＝105，则b的取值范围是 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列． (1)求数列的通项； (2)设，求数列的前n项和Sn. 18．等差数列中，，. （1）求； （2）求通项和前项和. 19．已知递增等比数列满足：， ． （1）求数列的通项公式； （2）若数列为等差数列，且满足，，求数列的通项公式及前10项的和； 20．已知 是公差不为零的等差数列， ，且， ，成等比数列． (1)求 的通项公式; (2)设，求数列 的前 项和. 21．已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式. （2）设，数列的最小项是第几项？求出最小项的值. 22．已知等差数列中,,,数列满足,. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和. 《等差数列及其前n项和》（一）解析 1.【解析】在等差数列中，因为，所以，求得.故选：B 2.【解析】∵数列为等差数列，，， ∴，∴，∴，故选：A． 3.【解析】由题意知：，， ， ，本题正确选项： 4.【解析】由得，解得. 5.【解析】设等差数列的公差为d，因为，， 所以，，解得d=-1.故选：C 6.【解析】因为，所以是等差数列，又因为，所以是以为公差和首项的等差数列，所以，所以，所以.故选：C. 7.【解析】由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1，∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3. ∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q， 则4=q4,解得q2=2，∴b2=q2=2.则. 本题选择A选项. 8.【解析】， ，故选：B 9.【解析】因为，所以，所以数列是等差数列.因为，，即，解得，所以. 故选：B． 10.【解析】因为，所以，即， 因为，，成等比数列，所以，即， 解得或（数列各项不相等，舍去）， 所以，故选：B 11.【解析】依题意， 由于，，成等比数列，所以， 即， 即，， 化简得，由于，所以. 所以.故选：B 12.【解析】设，且数列的公差为， ， ，解得， ，，故选：D 13.【解析】由题意可知，， 又，所以 所以 所以，化简可得， 所以.故答案为：5. 14.【解析】已知等差数列，，， 设首项为，公差为，所以 解得，所以 15.【解析】由条件可知， . 16.【解析】设等差数列的公差为d，则a＝b﹣d，c＝b+d； 所以a2+b2+c2＝（b﹣d）2+b2+（b+d）2＝3b2+2d2＝105； 不妨设d≥0，由a+b＞c，得b﹣d+b＞b+d，解得d； 所以3b2≤105＜3b2，解 ... ...