21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第一章 勾股定理 一、选择题：（每小题3分共36分） 1．（2020·山东济南）下列各组数据不是勾股数的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10 解A、，不能构成直角三角形，故正确； B、，能构成直角三角形，是整数，故错误； C、，能构成直角三角形，是整数，故错误； D、，能构成直角三角形，是正整数，故错误． 故选：A． 2．（2020·西吉第三中学初二期末）下列说法正确的是（ ）． A．若、、是的三边长，则 B．若、、是的三边长，则 C．若、、是的三边长，，则 D．若、、是的三边长，，则 解：由勾股定理， A、没有确定直角和斜边，故A 错误； B、没有确定斜边，故B错误； C、斜边为，则，故C错误； D、，则与为直角边，为斜边，则，故D正确； 故选择：D. 3．（2020·黑龙江阿城?初二期末）一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（ ） A．13 B．12 C．15 D．10 解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12， 利用勾股定理得斜边长为=13． 故选A． 4．（2020·广东潮安初二期末）如图所示，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．32 解：∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2 又∵BC2+AC2=AB2 ∴S1+S2=S3，S3=4+8=12 故选C． 5．（2020·山东寿光初二期末）如图，正方形网格中 ，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 解：观察图形，应用勾股定理，得 AB==， BC==， AC===5， ∴两个边长都是无理数； 故选C． 6．（2020·河北景县初二期中）如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ） A．4 B．6 C．16 D．55 解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°； ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90° ∴△ACB≌△DCE（AAS）， ∴AB=CE，BC=DE； 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即Sn=Sm+Sq=11+5=16， ∴正方形n的面积为16， 故选C． 7．（2020·长沙市南雅中学初二期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．翻译成数学问题是：如图，有一个水池，水面是边长为 10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( ) A．10 尺 B．11 尺 C．12 尺 D．13 尺 解：设水深为x尺，则芦苇长为（x＋1）尺， 根据勾股定理得：x2＋（）2＝（x＋1）2， 解得：x＝12， 芦苇的长度＝x＋1＝12＋1＝13（尺）， 答：芦苇长13尺． 故选：D． 8．（2020·曲阜师范大学附属实验学校初二期末）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 解：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米， 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC， ∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米， 在Rt△AEC中，（米）．故选B． 9．（2020·鞍山市华育高新区学校初三三模）如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 解 底面圆周长为cm，底面半圆弧长为6cm， 展开图如图所示，连接AB ... ...
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