2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：等差数列及其前n项和（三）（Word含解析）

2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《等差数列及其前n项和》（三） 考查内容：主要涉及等差数列性质及其应用 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ） A．3 B． C．1 D． 2．已知实数，，则，的等差中项为（ ） A．4 B． C． D．5 3．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A．12 B．16 C．20 D．24 4．在等差数列中，若其前项和为，已知，则（ ） A． B． C． D． 5．设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 8．设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则（ ）. A．2000 B．2010 C．2020 D．2030 9．在等差数列中，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 11．已知数列和均为等差数列，其前项和分别为，，且，则（ ）． A． B． C． D． 12．已知等差数列的前n项和为，且，当时，n的值为（ ） A．20 B．21 C．22 D．23 二．填空题 13．已知等差数列，若，则_____. 14．已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的的最大值为_____． 15．已知等差数列的前n项和为，且，则的值为_____. 16．等差数列，的前n项和分别为，，若，则_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．等差数列的前n项和为，已知，试求m的值． 18．在等差数列中，若，． （1）求数列的通项公式；（2）求的值． 19．已知等差数列满足：. (1)求； (2)令，求数列{bn}的前n项和Tn. 20．设等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和. 参考公式：. 21．已知递减等差数列，满足，. （1）求等差数列的通项公式； （2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 22．已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求的最小值； (3)若数列是等差数列，且，求非零常数. 《等差数列及其前n项和》（三）解析 1.【解析】设数列公比为，则， ∵，，成等差数列，∴，即，解得，．故选：D. 2.【解析】实数，， ，的等差中项为：．故选：D． 3.【解析】由等差数列的性质可得，则，故选D. 4.【解析】由等差数列的性质可得， ∴a5＝5，45，故选：C． 5.【解析】数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，， . .故选：. 6.【解析】，. 7.【解析】由得，，，，所以公差大于零. 又，， ，故选C. 8.【解析】由题可知：数列是等差数列，所以 由，可得， 即，解得， 由， 可得，得，故选：C 9.【解析】因为，所以， 因此，选A. 10.【解析】数列为调和数列，由题意可得： ，是等差数列. 又， .又，.故选：B. 11.【解析】由，得， 而 .故选：B. 12.【解析】因为且，所以， 所以数列首项为负，单调递增，第11项开始为正， 因为，所以，因为， ，所以，故选：A 13.【解析】，， ， 14.【解析】由，可得， 由它们的前项和有最大值，可得数列的公差， 所以，，， 所以，， 所以使得的的最大值为， 15.【解析】因为等差数列的前n项和为，且， 所以，得，因为，所以 16.【解析】由为等差数列可得， 同理可得，所以. 17.【解析】因为是等差数列，．由， 得．解方程，得(舍)或．又， 即，即，解得 18.【解析】（1）根据题意，设等差数列的公差为， 若，则，则， 又由，则有，解可得：， 当时，， 当时，. （2）由（1）的结论，当时， ... ...