6.4 数据的离散程度 （第1课时） 导入新知 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 教练的烦恼 ？ 导入新知 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 1. 理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法. 2. 会计算一组数据的方差. 素养目标 3. 能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策. 探究 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近. 探究新知 知识点 极差、方差、标准差的概念 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 探究新知 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？ 探究新知 （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出表示平均质量的直线. 甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g. 探究新知 (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ 解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； 解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 探究新知 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 探究新知 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克. 探究新知 （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？ 可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画. 探究新知 （3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． 甲厂的差距依次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲厂 丙厂 探究新知 （4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 差距和较小 甲厂的差距依次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲厂 丙厂 差距和 较大 探究新知 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 其中 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 探究新知 计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ 甲厂20只鸡腿质量的方差: 2.5. 解：甲厂20只鸡腿的平均质量: =2.5. 或 探究新知 =75（g）. 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 例 （1）计算出从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？ 丙厂: 解：(1) (2)因为S2甲＜ S2丙 ，所以甲厂更符合规定. 探究新知 做一做 4.2. S2丙 = 甲团 1 ... ...
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