4.1 成比例线段 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段 一、单选题 1.点把 分割成 和 两段，如果 是 和 的比例中项，那么下列式子成立的是（　　） A.???????????B.???????????C.???????????D.? 2.已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　） A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.? 3.下列四条线段能成比例线段的是（? ） A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.? 4.下列各组中的四条线段成比例的是（?? ） A.?4cm，2cm，1cm，3cm????????????????????????????????????B.?1cm，2cm，3cm，5cm C.?3cm，4cm，5cm，6cm????????????????????????????????????D.?1cm，2cm，2cm，4cm21世纪教育网版权所有 二、填空题 5.若 ，则 _____． 6.已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，d=6cm，则线段c的长为_____cm。 7.已知线段 是线段 、 的比例中项，且 ， ，那么 _____ . 8.若 ，则 的值为_____。 三、解答题 9.已知：如图，△ABC∽△ADE ， AB=15，AC=9，BD=5．求AE ． 10.已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 11.在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。 答案解析部分 一、单选题 1.答案： D 解析：∵点 把线段 分割成 和 两段， 是 和 的比例中项， 根据线段黄金分割的定义得: ． 故答案为：D． 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比．21教育网 2.答案： C 解析：A、变成等积式是：xy＝6，故错误； B、变成等积式是：3x＝2y，故错误； C、变成等积式是：2x＝3y，故正确； D、变成等积式是：3x＝2y，故错误. 故答案为：C. 【分析】如果=， 那么ad=bc.即可得到答案. 3.答案： C 解析： 所以A不是成比例线段， ?所以B不是成比例线段， ?所以C是成比例线段， ?所以D不是成比例线段． 故答案为：C． 【分析】先把四条线段按从小到大的顺序排列，若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．21cnjy.com 4.答案： D 解析：A.从小到大排列，由于1 ，所以不成比例，不符合题意； B. 从小到大排列，由于1 ，所以不成比例，不符合题意； C. 从小到大排列，由于3 ，所以不成比例，不符合题意； D. 从小到大排列，由于1 ，所以成比例，符合题意； 故答案为：D. 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.21·cn·jy·com 二、填空题 5.答案： 解析：由 可设 ， ，k是非零整数， 则 ． 故答案为： ． 【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可； 6.答案： 9 解析：∵四条线段成比例 ∴a:b=c:d ∴3:2=c：6 ∴c=9 【分析】根据线段成比例的定义，将值代入，即可得到答案。 7.答案： 2 解析：∵b是a、c的比例中项， ∴b2=ac， 即b2=4， ∴b=±2（负数舍去）． 故答案为：2． 【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b． 8.答案： 解析：∵ ?，. ∴, 设a=5k, b=3k, ∴. 故答案为：. 【分析】根据条件求出a与b的比值，把a、b分别用含k的代数式表示，代入原式，化简约分即可求值. 三、解答题 9.答案： 解：∵△ABC∽△ADE， ∴AE：AC=AD：AB， ∵AE：AC=（AB+BD）：AB， ∴AE：9=（15+5）：15． ∴AE=12． 解析：本道题利用相似三角形的性质：对应边成比例即可解出来。列出等式：,再进行计算即可。 10.答案： （1）解：∵a：b：c=3：2：6， ∴设a=3k，b=2k，c=6k， 又∵a+2b+c=26， ∴3k+2×2k+6k ... ...