2019-2020学年陕西省商洛市高二下学期期末（文科）数学试卷 （Word解析版）

2019-2020学年陕西省商洛市高二第二学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} 2．复数i（1+2i）（i为虚数单位）等于（　　） A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i 3．函数f（x）＝2cos（x+）的最小正周期是（　　） A． B．π C．2π D．4π 4．一球的体积为288π，则其表面积为（　　） A．72π B．64π C．144π D．108π 5．已知双曲线的方程为＝1，其离心率为（　　） A． B． C． D． 6．已知向量＝（m，1），＝（2，﹣3），若（2﹣）⊥，则m＝（　　） A．﹣ B． C． D． 7．设各项均不相等的等比数列{an}的前n项和是Sn，若S1＝1，S3＝3，则S6＝（　　） A．27 B．﹣16 C．﹣21 D．36 8．高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（　　） A．15，42 B．15，43 C．14，42 D．14，43 9．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（x0，y0）在抛物线E上，若|AF|＝|y0|＝2，则p＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四边形BCC1B1为正方形，BC＝2AB＝4，AB⊥BC，D为C1B1的中点，则异面直线A1C1与AD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（　　） A．k＜4？ B．k＜5？ C．k＜6？ D．k＜7？ 12．已知函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．[2，4） C．（1，3] D．[3，4） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上. 13．等差数列{an}中，a5＝9，a7＝21，则a10+a11+a12＝　 　． 14．函数f（x）＝，则f（f（1））＝　 　． 15．从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是　 　． 16．函数f（x）＝x2﹣8lnx的最小值为　 　． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＝（b﹣c）cosA． （1）求A； （2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积． 18．某运动品牌商为了得出高中毕业生中女生的身高数据，随机调查某市高中毕业生中女生100人，根据所得数据分为[155，157），[157，159），[159，161），[161，163），[163，165），[165，167]6组，得到她们身高的频率分布直方图如图所示（女生身高普遍在155cm至167cm之间），记“高中毕业生中女生身高不低于161cm”为事件A，根据直方图得到P（A）的估计值为0.49． （1）求频率分布直方图中a，b的值； （2）由频率分布直方图估计该市高中毕业生中女生身高的中位数（精确到0.1）． 19．如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面BCEF，四边形ABCD为矩形，E，F是以BC为直径的半圆圆弧的两个三等分点，BC＝4，CD＝4． （1）证明：平面ABF⊥平面ACF． （2）求点D到平面ACE的距离． 20．已知函数f（x）＝x3+bx2+cx﹣1的图象在（1，f（1））处的切线经过点（2，4），且f（x）的一个极值点为﹣1． （1）求f（x）的极值； （2）已知方程f（x）﹣m＝0在[﹣2，2]上恰有一个实数根，求m的取值范围． 21．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，|OA|+|OB|＝3，△OAB的面积为1． （1）求椭圆C的方程； （2）若M，N是椭圆C上两点，且MN∥AB，记直线BM，AN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0）， ... ...