东昌中学高一早自习系列08———集合、命题、不等式知识点 高一（_____） 学号_____ 姓名_____ 空集的定义：不含任何元素的集合叫空集。它有性质：空集是任何集合的子集 集合的三大特性： ①确定性：元素与集合的关系要么是“属于”，要么是“不属于”，是唯一确定的。②互异性：每个元素各不相同。③无序性：元素的出现与顺序无关 集合的表示方法 ①列举法：将集合的元素列举在大括号中，中间用逗号隔开。 ②描述法： 点集和数集的区别：数学研究主要是研究数和形，而形是由点组成的，因此点集和数集成为了最重要的两类集合。请分别写出点集与数集的例子。 数集：；点集： （1）子集：定义：如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集 （2）真子集：定义：如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 （1）交集：（2）并集： （3）补集 交、并，补运算的相关性质： I） II） III） 命题有哪四种形式？ 常见的否定形式 正数———小于或等于0的数 偶数———非偶数 都是———不都是 都不是———至少有一个是 一定是———（一定）不是 a>1且a≤3———a≤1或a>3 至多有一个———至少有两个 至少有一个———没有 等价命题：如果，是两个命题，若且，那么，叫做等价命题。记作 互为逆否命题的两个命题是等价命题。 充分条件，必要条件： 从命题角度：如果a,那么b这个命题为真时， 条件a是结论b的充分条件，结论b是条件a的必要条件 设A、B是非空集合，A={x |x满足性质α}，B={x |x满足性质β} α=>β与等价 八条不等式基本性质 性质1（传递性）如果且,那么 性质2（加法性质A） 性质3（加法性质B） 性质4（乘法性质A） 性质5（乘法性质B） 性质6（倒数性质） 性质7（乘方性质） 性质8（开方性质） 两个基本不等式 （1）（2）（当且仅当时等号成立） 在运用“基本不等式二”时， 一正：； 二定：积为定值或和为定值 三相等：当且仅当时等号成立； 四最值：积为定值，和为最小值；和为定值，积为最大值。 若，试将从小到大排序 一元二次不等式的一般解法：归纳为三个步骤： （1）将二次项系数化为正数 （2）计算，判别它与0的大小关系 （3）画出相应二次函数的图像，根据图像写出解集。 分式不等式的定义：型如或（为含有x的整式，且） 分式不等式一般要通过移项、通分，转化为或 然后利用转化为整式不等式（目前通常为一元二次不等式）求解。 和下列绝对值不等式同解的不等式是什么？ 证明不等式的常用方法 1、比较法：先作出所要证明不等式两边的差，通过对这个差的变形（分解因式或配方），确定其值的正负，从而证明不等式成立。 2、分析法：从要证的结论出发，通过适当变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题，如果能够判定这些条件都成立，那么就可以判定原结论成立。 3、综合法：从条件出发，利用各种已知的命题和运算性质作为依据，推导出要求证的结论。 PAGE ... ...
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