中考几何三角形小题精练（一）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考几何三角形小题精练（一） 1.如图，△ABC中，sinB＝，BC＝10，D是BC中点，AC＝2AD，则AB的长为 . 解：过D作DE/∥AB，交AC于O，CE⊥DE于E，AF⊥DE于F 则∠EDC＝∠B，∴sin∠EDC＝sinB＝ ∵BC＝10，D是BC中点，∴DC＝5 ∴EC＝DC·sin∠EDC＝4，DE＝ ∵D是BC中点，∴0是AC中点 ∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE ∵AC＝2AD，∴A0＝AD，∴DF＝OF＝OE＝DE＝1 ∴OD＝20F＝2，∴AB＝20D＝4. 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在AC上，点E在AB上，∠ADE＝∠BDC，EF⊥BD于F，交BC于G，若AD＝11，CG＝8，则CD的长为 . 解：过A作AK⊥AC，交GE的延长线于K 则∠K＝∠BGF＝∠BDC＝∠ADE ∠KAE＝∠DAE＝45°，又AE＝AE ∴△AKE≌△ADE，∴AK＝AD 过G作GH⊥AK于H，则GH＝AC＝BC 又∠K＝∠BDC，∠GHK＝∠C＝90° ∴△AGH≌△BCD ∴CD＝HK＝AK－AH＝AD－CG＝11－8＝3. 3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝9，点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF 沿EF翻折，点B恰好落在AC的中点D处，则折痕EF的长为 . 解：连接BD，作EG⊥BF于G 由题意，BF＝DF，EF垂直平分BD 设BF＝DF＝x，则CF＝9－x 在Rt△DCF中，CF2＋DC2＝DF2 即（9－x）2＋32＝x2 解得x＝5，∴BF＝DF＝5 易证△BEG∽△BAC，△EFG∽△BDC 设EG＝6a，则BG＝9a，FG＝2a，BF＝11a 1⊥a＝5，a＝，FG＝，EG＝ EF＝ . 4.已知点P是∠MON的平分线上一动点，点A、B分别在射线OM、ON上，且∠APB＋∠MON＝180°，连接AB交OP于C，若OC＝2PC，则 的值为 . 解：作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F 则∠EPF＋∠MON＝180° ∵∠APB＋∠MON＝180°，∴∠EPF＝∠APB ∴∠APE＝∠BPF ∵OP平分∠MON，∴PE＝PF ∴△PAE≌△PBF，∴PA＝PB ∴∠PAB＝∠PBA，∴∠PBC＝∠POB ∴△PBC∽△POB，∴ ∴PB2＝OP·PC＝（2PC＋PC）·PC＝3PC2 ∴PB＝PC，＝. 5.如图，△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC，D为△ABC外一点，∠ADC＝30°，CD＝4，BD＝，则AC的长为 . 解：作CE⊥AD于E，BF⊥CD于F ∵∠ADC＝30°，∴∠ECF＝120° ∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝∠BCF 又AC＝BC，∴△ACE≌△BCF ∴CF＝CE＝CD＝2，∴DF＝6 ∴BF＝ ∴AC＝BC＝. 6.如图，△ABC和△DBC有公共边BC，AC、BD相交于点O，点E在线段AB上，EF∥BC，分别交BD、AC、DC于G、H、F，且DH∥AB，则下列结论： ①OC·0G＝0A·OD；②∠OAG＝∠ODH：③∠EAG＝∠HDF；④∠AGE＝∠BCD； ⑤△ABG∽△DCH. 其中一定成立的是 . 解：①正确 ∵EF∥BC,∴,即OC·0G＝0B·OH ∵DH∥AB，∴,即OA·OD＝OB·OH ∴OC·0G＝0A·OD ②错误 ∵DH∥AB，∴∠AEG＝∠DHF ∵OC·0G＝0A·OD， 又∠A0G＝∠COD，∴△AOG∽△COD ∴∠0AG＝∠0CD，∴AG∥DC .∠AGE＝∠DFH，∴∠EAG＝∠HDF 若∠0AG＝∠ODH，则∠BAC＝∠BDC，显然不一定 ③正确，见上 ④正确 ∠AGE＝∠DFH＝∠BCD ⑤错误 若△ABG∽△DCH，则∠ABG＝∠DCH A、B、C、D四点共圆，∠BAC＝∠BDC，显然不一定. 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝4，将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD，则△BDC的面积是 . 解：作BE⊥AC于E，DF⊥BC于F 则∠ABE＋∠BAE＝90° 由题意，△ABD为等边三角形，则AB＝BD，∠ABD＝60° ∵∠ACB＝60°，∴∠EBC＝30° ∴∠ABE＋∠DBF＝90° ∴∠BAE＝∠DBF，∴△ABE≌△BDF ∴DF＝BE＝BC·sin60°＝4 ＝2 ∴S△BDC＝BC·DF＝. 8.如图，P为等边△ABC内一动点，∠BPC＝120°，则的最小值是 . 解：将△BPC绕点C顺时针旋转60°到△ADC，连接PD 可得∠PCD＝60°，△PCD为等边三角形 则PC＝PD，∠PDC＝60° 则∠ADP＝∠ADC－∠PDC＝∠BPC－∠PDC＝60° 作PH⊥AD于H，则PA≥PH ＝sin60°＝ . 9.如图，在△4BC中，∠B＝60°，BC＝4，线段AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点D、E，若，则∠ACB ... ...