1.3 截一个几何体 一、选择题（共16小题；共48分） 1. 如图所示几何体的截面是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 五棱柱 2. 如图所示，用一个平面去截圆锥，得到的截面是 A. B. C. D. 3. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为 A. B. C. D. 4. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是 A. 正方体、球 B. 圆柱、棱柱 C. 球、长方体 D. 球、圆柱、圆锥 5. 圆锥体的截面不可能为 A. 三角形 B. 圆 C. 椭圆 D. 矩形 6. 将棱长为 的正方体表面涂上红色切成边长为 的小正方体后，一面是红色的小正方体有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图中几何体的截面是 A. B. C. D. 8. 如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是 A. B. C. D. 9. 用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是 A. B. C. D. 10. 如图所示的几何体为圆台，用过上、下底面圆的圆心的平面去截圆台，其截面是 A. B. C. D. 11. 将一个正方体截去一个角，则其面数 A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 上述三种情况均有可能 12. 用一个平面截圆柱，截面形状不可能是 A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 梯形 13. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 球 14. 如图所示，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是 A. B. C. D. 15. 下面几何体的截面不可能是圆的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 16. 如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题；共37分） 17. 把一个边长为 的立方体截成八个边长为 的小立方体，至少需要截 ? 次． 18. 下面几何体的截面分别是什么? 19. 用一个平面截正方体（不过顶点），若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有 ? 个顶点． 20. 用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状可能是 ?．（写出所有可能的形状） 21. 如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是 ?． 22. 如图，用一个平面分别截一个长方体、五棱柱，它们的截面形状分别是 ? 、 ?． 23. 如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由 ? 个面围成，面与面的交线有 ? 条，其中直线有 ? 条．底面形状是 ?． 24. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：① 正方体；② 圆柱；③ 圆锥；④ 正三棱柱 ?．（写出所有正确结果的序号）． 三、解答题（共5小题；共65分） 25. 在一个棱长为 的正方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少了多少? 26. 如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗?你能说出你的切法吗? 27. 如图，用平面截一个正方体，能截出梯形截面吗?若能，在图上画一画；若不能，请说明理由． 28. 用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么? 29. 在圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体这些几何体中，截面可能是圆的有哪几种? 答案 第一部分 1. B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 【解析】小正方体个数：（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，而处于正中心的则没涂色，则一面红色的有：（个）． 7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. D 13. C 14. B 15. D 16. B 【解析】长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中对边平行，故可确定为平行四边形，截线垂直于底边，故为矩形. 第二部分 17. 【解析】上表面截两次中间截一次 18. 长方形，圆，长方形，圆 19. 20. 三角形、四边形、五边形、六边形 21. 球 22. 长方形，五边形 23. ，，，有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形 24. ① ③ ④ 第三部分 25. 在直角三角形中，直角边分别是 ， 根据勾股定理可得 ， ... ...
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