2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课后提升训练：模块测评

模块测评 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析∵两直线平行,∴斜率相等.即可得ab=4, 又因为不能重合,当a=1,b=4时,满足ab=4,但是重合, 故“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的必要不充分条件. 答案B 2.如图,四面体S-ABC中,D为BC中点,点E在AD上,AD=3AE,则=(　　) A. B. C. D. 解析四面体S-ABC中,D为BC中点,点E在AD上,AD=3AE, ∴ =) = =)+) =. 答案B 3.圆P:(x+3)2+(y-4)2=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是(　　) A.(x+2)2+(y-1)2=1 B.(x+2)2+(y-5)2=1 C.(x-2)2+(y+5)2=1 D.(x-4)2+(y+3)2=1 解析圆P:(x+3)2+(y-4)2=1,圆心(-3,4),半径1,关于直线x+y-2=0对称的圆半径不变, 设对称圆的圆心为(a,b),则 解得 所求圆Q的标准方程为(x+2)2+(y-5)2=1. 答案B 4.如图,在60°二面角的棱上有两点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,若AB=AC=BD=4,则线段CD的长为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.16 C.8 D.4 解析, ∴+2+2+2. ∵, ∴=0,=0, ∴=||||cos120°, 又AB=AC=BD=4, ∴=42+42+42-2×16×=32, ∴||=4. 答案D 5.坐标原点O(0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P,若点Q(-1,-1),那么|PQ|的取值范围为 (　　) A.[,3] B.[,2] C.[2,3] D.[1,3] 解析直线mx+ny-2m-2n=0,可化为m(x-2)+n(y-2)=0, 故直线过定点M(2,2), 坐标原点O(0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P, 故∠OPM=90°,所以P在以OM为直径的圆上, 圆的圆心N为(1,1),半径为, 根据点与圆的关系,|NQ|==2, 故=2≤|PQ|≤+2=3. 答案A 6.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20 cm,灯深10 cm,则光源到反光镜顶点的距离是(　　) A.2.5 cm B.3.5 cm C.4.5 cm D.5.5 cm 解析建立直角坐标系xOy,如图所示,设对应抛物线的标准方程为y2=2px,由题意知抛物线过点(10,10),得100=2p×10,得p=5, 则=2.5,即焦点坐标为(2.5,0), 则光源到反光镜顶点的距离是2.5cm. 答案A 7.如图,四棱锥S-ABCD中,底面是正方形,各棱长都相等,记直线SA与直线AD所成角为α,直线SA与平面ABCD所成角为β,二面角S-AB-C的平面角为γ,则 (　　) A.α>β>γ B.γ>α>β C.α>γ>β D.γ>β>α 解析连接AC,BD,交于点O,连接OS,则OA,OB,OS两两垂直, 以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系, 设|AB|=2,则S(0,0,),A(,0,0),D(0,-,0),B(0,,0),=(,0,-),=(-,-,0),=(0,,-), cosα=, 平面ABCD的法向量n=(0,0,1), cosβ=, 设平面SAB的法向量m=(x,y,z), 则取x=1,得m=(1,1,1),cosγ=, ∵cosαγ>β. 答案C 8.已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,|AB|=3,M(4,1),若双曲线上存在一点P使得|PM|+|PF2|≤t,则t的最小值为(　　) A.5 B. C.5+4 D.5-4 解析双曲线的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0), 渐近线方程为y=±x, 令x=c,解得y=±, 可得|AB|=,|AB|=3, 即有=3,由a=2,c2=a2+b2, 解得b=,c=3, 即双曲线的方程为=1, 由题意可知,若P在左支上,由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|, |PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+4=+4=5+4, 当且仅当M,P,F1共线时,取得最小值4+5; 若P在右支上,由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|-2a, |PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|-2a≥|MF1|-4=5-4, 当且仅当M,P,F1共线时,取得最小值5-4. 综上可得,所求最小值为5-4. 答案D 二、多项选择题:本题 ... ...