2019～2020学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 复数在复平面对应的点为，且，则=（ ） A. 1 B. C. 2 D. C 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内复数，进而得答案． 解：复数在复平面对应的点为， ； ； 故；故选：． 2. 方程表示双曲线的充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 或 C 根据双曲线的标准方程，方程表示双曲线，可得，解得的范围，根据充分必要条件判断得出结论即可． 解：方程表示双曲线，可得，解得或； 记集合或； 所以方程表示双曲线的充分不必要条件为集合的真子集， 由于，故选：． 3. 某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得 A. 时该命题不成立 B. 时该命题成立 C. 时该命题不成立 D. 时该命题成立 C 根据数学归纳法的有关概念，利用时命题不成立，得出时命题不成立，而无法判断.由此得出正确选项. 假设时该命题成立，由题意可得时，该命题成立，而时，该命题不成立，所以时，该命题不成立.而时，该命题不成立，不能推得该命题是否成立．故选C． 4. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设且求证”，索的因应是（ ） A. B. C. D. C 由题意可得，要证，经过分析，只要证，从而得出结论． 解：由，且可得，，． 要证，只要证， 即证，即证， 即证，即证． 故求证“”索的因应是，故选：． 5. 已知MN是棱长为2的正方体内切球的一条直径，则（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 D 根据题意，设出球心，得到，，结合内切球半径，利用数量积运算即可容易求得结果. 正方体的棱长为，故其内切球半径， 又球心一定在体对角线的中点处，且体对角线长为， 不妨设内切球的球心为， 则， 故，， 则 .故选：. 6. 下面给出的类比推理中，结论正确的有（ ） ①若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列， ，则数列也是等比数列； ② 为实数，若，则；类比推出：为复数，若，则； ③ 若，则；类比推出：若为三个非零向量，则； ④在平面内，三角形的两边之和大于第三边；类比推出：在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； ⑤若三角形周长为，面积为，则其内切圆半径；类比推出：若三棱锥表面积为，体积为，则其内切球半径； A. ①②③ B. ①④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ D 根据相关的知识，依次分析，讨论即可得答案. 解：对于①，若数列是各项都为正数的等比数列，设公比为，则，故数列是以为公比的等比数列，故正确； 对于②，取，则满足，但不满足，故错误； 对于③，由于为非零向量， 与 共线，与 共线，所以当不共线时， 不成立，故错误； 对于④，在四面体中，三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，而三个投影的面积之和大于或等于底面面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面面积，故正确； 对于⑤，设三棱锥的四个面的面积分别为：，由于内切圆的球心到各面的距离等于内切球的半径 ，所以，所以内切球半径为： ，故正确； 综上，故①④⑤正确.故选：D. 7. 函数的正数零点从小到大构成数列，则（ ） A. B. C. D. B 先将函数化简，再解函数零点得或，，再求即可. 解：∵ ∴ 令得：或，， ∴或，， ∴ 正数零点从小到大构成数列为： 故选：B. 8. 从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（ ）种 A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 D 分析】 首先，根据题意，分析得出应该分两类情况，共选3人参加研讨会和4名学生都参加，之后各自应用分步计数原理求得结果，之后应用分类加法计数原理求得结果. 依题意，分两类情况： （1） ... ...
