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课件网) 人教A版选修1-2第二章推理与证明 2.2.2间接证明 --反证法 综合法 条件 结论 数学推理 条件 定理 公理 定义 P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … 由因导果 复习 分析法 要证：?? 只要证：?? 只需证：?? ??显然成立 上述各步均可逆 所以 结论成立 格 式 复习 Q P1 P1 P2 P2 P3 得到一个明显 成立的条件 … 执果索因 1.直接证明的方法: (1)比较法: 作差比较法; 作商比较法; (2)综合法: (3)分析法: 2.没有特别要求的证明题: 用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程! 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法； 2.识别反证法所适用的数学问题； 3.理解反证法的思考过程（反设，归谬）；4.会用反证法解决数学问题. 2.2.2 反证法 学习目标： 思考： 将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？ 1.间接证明（基本概念） 间接证明是不同于直接证明的又一类 证明方法. 反证法是一种常用的间接证明方法. 新课讲解 2. 假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过 正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_____ ， 从而证明了 ，这样的证明方法叫做反证法. 3.反证法常见的矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与 矛盾，或与假设矛盾，或与 矛盾等. 不成 立 假设错误 原命题成立 已知条件 定义、公理、定理、事实 4.反证法解题的实质： 否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确. 5.反证法的思维方法：正难则反 反证法定义: 一、提出假设 二、推理论证 三、得出矛盾 四、结论成立 6.反证法的一般步骤 类型一 用反证法证明否定性命题 例1：设{an}是公比为q的等比数列.设q≠1， 证明：数列{an＋1}不是等比数列. 7.反证法所适用的证明问题 用反证法证明否定性命题的适用类型： 结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法. 4.已知 ， 求证：方程 没有负数根 2. 求证: 不可能是同一个等差 数列中的三项. 3.已知0
