22．1.1 二次函数 1．下列函数中是二次函数的是( ) A．y＝2(x－1) B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝2x2－1 2．若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是( ) A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 3．若y＝xm－1＋2x是关于x的二次函数，则m＝_____． 4．把二次函数y＝2x(1－x)＋3化成一般形式是_____，它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 5．下列函数是不是二次函数？如果是，请写出它的二次项系数a，一次项系数b和常数项c. 函数解析式 是不是二次函数 a b c y＝－0.9x2＋2x－3 y＝－2x2－7 y＝－x2＋x y＝(x＋1)(x－1)－x2 知识点 2 实际问题中的二次函数 6．下列函数关系中是二次函数的是( ) A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 7．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，该药品原价是18元，经两次降价后的价格是y元，则y与x之间的关系式为( ) A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x) C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x)2 8．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数解析式是( ) A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x 9．n支球队参加单循环比赛(每两队之间进行一场比赛)，则比赛场次m关于n的函数解析式是( ) A．m＝n(n－1) B．m＝n(n＋1) C．m＝n(n＋1) D．m＝n(n－1) 10．在一个边长为12 cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x cm的小正方形铁片，则剩下的铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数解析式是_____． 11．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为( ) A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 12．[2019·曲靖一模] 若y＝(m＋2)xm2－2＋mx＋1是关于x的二次函数，则m＝_____． 13．如图22－1－1，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加y cm2. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)上述函数是什么函数？ (3)自变量x的取值范围是什么？ 图22－1－1 14．已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1(k为常数)． (1)若这个函数是一次函数，求k的值； (2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？ 15．一辆汽车的行驶路程s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)之间的函数解析式是s＝9t＋t2，经过12 s汽车行驶了多远？汽车行驶380 m需要多长时间？ 16．菱形的两条对角线长之和为14 cm，设菱形的一条对角线长为x(cm)，面积为S(cm2)． (1)求S与x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围； (2)当菱形的面积为24 cm2时，求两条对角线的长． 17．(1)下列函数中是二次函数的是( ) A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝2x2＋＋4 C．y＝(x＋1)(2－x) D．y＝(2x＋1)(x－3)－2x2 (2)若函数y＝(a－1)x|a|＋1＋2是关于x的二次函数，则a的值为_____； (3)若函数y＝(k＋3)xk2－7－kx＋k是关于x的二次函数，则它的解析式为_____，当y＝3时，x＝_____. 教师详解详析 1．D 2.B 3.3 4．y＝－2x2＋2x＋3 －2 2 3 5．解： 函数解析式 是不是二次函数 a b c y＝－0.9x2＋2x－3 是 －0.9 2 －3 y＝－2x2－7 是 －2 0 －7 y＝－x2＋x 是 －1 1 0 y＝(x＋1)(x－1)－x2 不是 6.D 7.C 8.A 9．D 10.y＝－x2＋144 11．A [解析] 当t＝4时，s＝5t2＋2t＝5×16＋2×4＝88.故选A. 12．2 13．解：(1)由题意得y＝(x＋4)(x＋3)－4×3， 即y＝x2＋7x. (2)∵y＝x2＋7x，∴y是x的二次函数． (3)自变量x的取值范围是x≥0. 14 ... ...
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