人教版数学九年级上册：22.1.4 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习（word版含答案）

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是(　　) A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－1－27所示，那么这个函数的解析式为(　　) 图22－1－27 A．y＝x2＋x＋1 B．y＝x2＋x－1 C．y＝x2－x－1 D．y＝x2－x＋1 3．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，则该抛物线的顶点坐标是_____． 4．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)设D是抛物线上一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积． 5．已知某二次函数的图象如图22－1－28所示，则这个二次函数的解析式为(　　) 图22－1－28 A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8 6．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是_____．(只需写一个) 7．已知一个二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x＝3时，函数有最大值4，求该二次函数的解析式． 8．某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝－(x＋2)2＋1 9．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数解析式是(　　) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 10．某二次函数的图象如图22－1－29所示，则其解析式为_____． 图22－1－29 11．如果抛物线y＝(k＋1)x2＋x－k2＋2与y轴的交点坐标为(0，1)，那么k的值是_____． 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为_____． 13.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，)． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线的函数解析式． 14．[2019·永州] 如图22－1－30，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)两点，且其对称轴为直线x＝－1. (1)求此抛物线的函数解析式； (2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A与点B)，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 图22－1－30 15．如图22－1－31，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)． (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式； (2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值． 图22－1－31 16．抛物线C：y＝ax2＋bx经过A(－4，0)，B(－1，3)两点，求抛物线C的函数解析式． 17．已知抛物线经过A(－5，0)，B(0，5)两点，且其对称轴为直线x＝－2，求此抛物线的函数解析式． 答案 1．D　[解析] 设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则解得 ∴该函数的解析式为y＝x2－3x＋2. 2．C　[解析] 根据图象可知抛物线经过点(－1，0)，(3，0)，(0，－1)，设这个二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c. 根据题意，得解得 所以这个二次函数的解析式是y＝x2－x－1.故选C. 3．(1，4) 4．解：(1)把A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得则抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. (2)把x＝－2代入抛物线的解析式，得y＝5，即D(－2，5)． ∵A(3，0)，即OA＝3，∴S△AOD＝×3×5＝. 5．D　[解析] 因为抛物线的顶点坐标是(1，－8)， 所以设抛物线的函数解析式是y＝a(x－1)2－8. 因为点(3，0)在这个二次函数的图象上， 所以0＝a(3－1)2－8 ... ...