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课件网) 11.4 平面镶嵌 一、教学目标：? 1．经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣； ?2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；? 3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。 ?二、教学重、难点 1.教学重点：多边形密铺的条件? 2.教学难点：运用三角形、四边形成正六边形进 行简单的密铺。 ?三、教学方法： 请你欣赏 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。 定义 例如: 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠? 每个顶点处几个角的和为360° 1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢? 探究：普通多边形的镶嵌 如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以 用四边形也可以作平面镶嵌 A B D C 2、四边形呢? 那么四边形如何镶嵌呢? 请看! 探究：普通多边形的镶嵌 思考：除普通的三边形和四边形外， 其它的多边形呢? 1、 正三角形的平面镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° 探究：正多边形的镶嵌 探究：正多边形的镶嵌 若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。 还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？ 为什么呢？ 2、 正方形的平面镶嵌 90° 探究：正多边形的镶嵌 3、 正六边形的平面镶嵌 120 ° 120 ° 120 ° 探究：正多边形的镶嵌 B E F C A D 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？ 因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。 仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360? 只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：3个六边形；4个四边形；6个三角形。 能否 平面 镶嵌 图形 一个顶点周围正多边形的个数 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④ C B 练习一： 3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （ ） 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ). A B C D 能 6 4 C 6.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案： (1).第4个图案中有白色地砖( )块. (2).第n个图案中有白色地砖( )块. 18 4n+2 …….. 试试看: 请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案 探究：几种多边形的混合镶嵌 下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形； （5）正三角形、正方形与正六边形。 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。 ① ② 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 二、两种正多边形的平面镶嵌 （1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 每个顶点处正三角形2个，正 ... ...
