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课件网) 浙教版 九上数学 3.8.1弧长及扇形的面积 导入新知 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 探究新知 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O R 问题2 ①360°的圆心角所对的弧长是多少？ ②1°的圆心角所对的弧长是多少？ ③n°的圆心角所对的弧长是多少？ (1) 圆心角是360°，是整个周角的全部，因此它所对的弧长是圆的 。 (2) 圆心角是1°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_____. (3) 圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_____. 周长 弧长=2πr 弧长=×2πr= 弧长=×2πr= 归纳 在半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式: 在应用弧长公式l =进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 练习 1.如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A．40° B．45° C．60° D．80° 2.如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°,则的长为（ ） A． B． C．π D． A B 例题探究 例1 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径Ｒ＝30mm，求BD的长. ⌒ 练习 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的周长.（精确到0.01cm） O R 60° 解：∵n=60，r=10cm， ∴扇形的周长为 例题解析 例2 一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2km，一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需时20s,求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(精确到0.1°). · O A 解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n°. 解得 n≈90° 因此，滑轮旋转的角度约为90°. 一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， π取3.14）？ 练习 课堂练习 1.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ） A． B． C． 2π D． 2.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A．πa B．2πa C． D．3a D A 3.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为_____（结果保留π）． 2π 4. 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝ ，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_____ _(结果用含π的式子表示)． 5.如图所示，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，求经过36次这样的操作后菱形中心O所经过的路径总长（结果保留π)． 解：经过每3次这样的操作，中心O所经过的路径长为×π×＋×π×1＝π＋， 经过36次这样的操作后菱形中心O所经过的路径总长为×(π＝(8＋4)π. 课堂小结 2. 弧长公式： 1. 弧长与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 3. 弧长单位： 弧长单位与半径单位一致 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学九年级上册3.8.1弧长及扇形的面积导学案 课题 弧长及扇形的面积 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 经历探索弧长计算公式的过程。 重点难点 重点：圆的弧长计算公式。 难点：圆的弧长计算公式的推导。 教学过程 知识链接 想一想：圆的周长公式 合作探究 一、教材第102页 做一做 计算：已知圆的半径为10cm, 求 ... ...
