沪科版数学九年级上册第24章 圆 证明圆的切线的常用方法课件（31张ppt)

HK版九年级下 阶段核心方法 证明圆的切线的常用方法 第24章 圆 4 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 5 见习题 见习题 见习题 6 见习题 见习题 见习题 7 见习题 1．如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8. 求证：PC是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC. ∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6. ∵PB＝4，∴PO＝10. 在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100， ∴PC2＋OC2＝PO2. ∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC. 又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线． 2．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD.试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由． 解：PD与⊙O相切．理由如下： 如图，连接PO， 则∠AOP＝2∠ACP＝120°. ∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°. ∵PA＝PD，∴∠OAP＝∠D＝30°. ∴∠OPD＝180°－∠OAP－∠OPA－∠D＝90°， 即OP⊥PD. 又∵OP是半径，∴PD与⊙O相切． 3．【2020·邵阳】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C. (1)求证：AC是⊙O的切线； 证明：如图，连接OA， ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB. ∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C. ∴∠OAB＝∠C. ∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD. ∵BD是直径，∴∠BAD＝90°. ∵∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°， ∴AC是⊙O的切线． (2)若AC＝4，求⊙O的半径． 解：由(1)可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠AOD＝2∠B， ∴∠AOC＋∠C＝2∠B＋∠C＝3∠C＝90°. ∴∠B＝∠C＝30°. 4．【2020·衡阳】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F. (1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：BC与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC. ∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°.∴OD⊥BC. 又∵OD为半径，∴BC与⊙O相切． (2)若AD＝8，AE＝10，求BD的长． 解：如图，连接DE. ∵AE是⊙O的直径，AE＝10， ∴∠ADE＝90°，OA＝OE＝OD＝5. ∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C. 5．已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP. (1)求证：PC是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC， ∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵AC∥OP，∴∠OAC＝∠POB，∠POC＝∠OCA. ∴∠POB＝∠POC. ∵OC＝OB，OP＝OP，∴△POC≌△POB(SAS)． ∴∠OBP＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC. 又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线． (2)若∠A＝60°，AB＝4，求PC的长． 解：∵AB＝4，∴OB＝2. 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B. 求证：CD与⊙O相切． 证明：如图，过点O作OH⊥CD于点H. ∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°. ∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA. ∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA. 又∵OH⊥DC，∴DC是⊙O的切线， 即CD与⊙O相切． 7．【中考·江西】如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO的延长线于点D， 且∠AOD＝∠BAD. (1)求证：AB为⊙O的切线． 证明：如图，作OE⊥AB于点E. ∵⊙O与BC相切于点C，∴AC⊥BC. 谢谢！ ... ...