4.4.2 对数函数的图象和性质(一) 必备知识基础练 知识点一 对数函数的图象问题 1.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点 ( ) A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) D．(－1,1) 2．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝logx，y＝logx，y＝logx，y＝logx的图象，则( ) A．a4>a3>1>a2>a1>0 B．a3>a4>1>a1>a2>0 C．a2>a1>1>a4>a3>0 D．a1>a2>1>a3>a4>0 3．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( ) 知识点二 比较大小 4.已知logb＜loga＜logc，则( ) A．7a＞7b＞7c B．7b＞7a＞7c C．7c＞7b＞7a D．7c＞7a＞7b 5．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( ) A．a
0且a≠1，下列说法不正确的是( ) A．两者的图象关于直线y＝x对称 B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C．两函数在各自的定义域内增减性相同 D．y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝logax的图象 8．函数y＝f(x)是g(x)＝logx的反函数，则f(2)＝_____. 关键能力综合练 一、选择题 1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( ) A．log2x B. C．logx D．2x－2 2．若0b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 5．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是( ) 6．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为( ) A．b0且a≠1)恒过定点_____． 8．(易错题)已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(2)，则a的取值范围为_____． 9．(探究题)已知函数f(x)＝，则f(8)＝_____，若直线y＝m与函数f(x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_____． 三、解答题 10．已知函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(3,1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(m)≤f(2)，求m的取值集合． 学科素养升级练 1．(多选题)已知函数f(x)＝，若x1a3>1>a2>a1>0. 答案：A 3．解析：由f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C、D错误．又当x＞0时，f(x)＝lg(x－1)是(1，＋∞)上的增函数，故选B. 答案：B 4．解析：由于函数y＝logx为减函数，因此由logb＜loga＜logc可得b＞a＞c，又由于函数y＝7x为增函数，所以7b＞7a＞7c. 答案：B 5．解析：∵a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a