2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：等比数列及其前n项和（二）（含解析）

《等比数列及其前n项和》（二） 考查内容：主要涉及等比数列基本量的运算（前n项和的基本量） 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ） A．128 B．65 C．64 D．63 2．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 3．设等比数列的前项和为，若，则（ ） A．1023 B．511 C． D． 4．已知等比数列满足，，则数列前项的和( ) A． B． C． D． 5．等比数列的前项和为，若，，则（ ） A．18 B．10 C．-14 D．-22 6．已知等比数列的公比，前项的和为，则=（ ） A． B．3 C． D． 7．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若，4，为等差数列的连续三项，则（ ） A．1023 B．1024 C．2047 D．2048 9．在递增等比数列中，是其前项和，若，，则（ ）． A． B． C． D． 10．已知数列的前项和，且满足，则（ ） A．192 B．189 C．96 D．93 11．若等比数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C． D．3 12．已知等比数列的前项和为，且，若，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．记为正项等比数列的前n项和.若，，则_____. 14．记数列的前项和为，若，，则_____. 15．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为_____． 16．_____； 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等比数列的前项和为 ， ，． （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和． 18．等比数列中，． （1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求． 19．已知数列满足，． （1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和． 20．已知等比数列是递减数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21．已知数列的各项均为正数，且满足. （1）求，及的通项公式； （2）求数列的前项和. 22．记为等比数列的前项和，且，. （1）求的通项公式； （2）求使得成立的的最大值. 《等比数列及其前n项和》（二）解析 1.【解析】因为，所以，即， 即数列是以为公比的等比数列， 又，所以 因此. 故选：D. 2.【解析】由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式． 3.【解析】设数列的公比为，由题意可得，所以， 由题得. 故. 故选：A. 4.【解析】由等比数列满足，， 则等比数列，即， 代入可得， 则数列前8项的和， 故选：A. 5.【解析】设等比数列的公比为，显然， 由求和公式可得①， ② 可得，解得， 代回①可得， 故选D． 6.【解析】由等比数列的公比， 得， . 故选：C. 7.【解析】设等比数列的公比为，，，，因此，.故选：C. 8.【解析】因为，4，为等差数列的连续三项，所以， ，故本题选C. 9.【解析】是等比数列，所以有，，因为是递增等比数列，解得，， 所以，得或（舍），，所以． 故选：A 10.【解析】， 时，，解得 ． 时，， 时，，可得：，又 ∴数列是等比数列，首项为3，公比为2． ，选B 11.【解析】设等比数列的公比为， 因为，所以，即，所以， 因此. 故选：B. 12.【解析】因为，所以.由，得，即，解得. 故选：C. 13.【解析】由为正项等比数列，知： 又∵，即有 ∴解得： 故， 14.【解析】由得，，则数列为公比为的等比数列， 所以，得， 故. 15.【解析】，， . 16.【解析】， 因此，. 17.【解析】（1）设数列的公比为， 因为，所以，故， 又因为，即，解得， 所以． （2）设，由（1）知， 所以，， 故数列为首项为6，公比为4的等比数列， 所以，数列的前项和为． 18.【解析】（1）设的公比为，由题设得． 由已知得，解得（舍去），或． 故或． （2）若，则．由得，此方程没有正整数解． 若，则．由得，解得． 综上，． 19.【解析】（1）由 ... ...