2021版高考数学一轮复习核心考点精准研析第8单元数列文含解析打包7套北师大版

数列 核心考点·精准研析 考点一　数列的有关概念及通项公式? 1.数列{an}中,a1=1,当n≥2且n∈N 时,an=,则a3+a5= (　　) A. B. C. D. 2.已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3 (　　) A.不是数列{an}中的项 B.只是数列{an}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项 D.是数列{an}中的第2项或第6项 3.数列,-,,-,…的一个通项公式为 (　　) A.an=(-1)n· B.an=(-1)n· C.an=(-1)n+1· D.an=(-1)n+1· 4.若数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N 都有an+1=an+n+1,则++…+等于 (　　) A. B. C. D. 5.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则an= 世纪金榜导学号(　　) A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n+ln n 【解析】1.选D.因为an=(n≥2),所以a3=,a5=,所以a3+a5=+=+=. 2.选D.令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或6,故3是数列{an}中的第2项或第6项. 3.选D.该数列是分数形式,分子为奇数2n+1,分母是指数2n,各项的符号由(-1)n+1来确定,所以D选项正确. 4.选D.由an+1=an+n+1,得an+1-an=n+1,则a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-a3=3+1,…, an-an-1=(n-1)+1,以上等式相加,得an-a1=2+3+…+(n-1)+n,把a1=1代入上式得an=1+2+3+…+(n-1)+n=, 所以==2, 则++…+=2= 2=. 5.选A.因为an+1=an+ln, 所以an-an-1=ln=ln(n≥2), 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =ln+ln+…+ln+ln 2+2 =2+ln=2+ln n(n≥2). 又a1=2适合上式,故an=2+ln n(n∈N ). 将T3改为已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是 (　　) A.an=(-1)n-1+1 B.an= C.an=2sin D.an=cos(n-1)π+1 【解析】选C.对n=1,2,3,4进行验证,an=2sin不合题意. 1.由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 (1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略:①分式中分子、分母的特征; ②相邻项的变化特征; ③各项的符号特征和绝对值特征; ④对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系; ⑤对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,k∈N 处理. 2.递推公式推导通项公式的方法 (1)累加法:an+1-an=f(n). (2)累乘法: =f(n). (3)待定系数法:an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0).把原递推公式转化为:an+1-t=p(an-t),其中t=,再利用换元法转化为等比数列求解. 【秒杀绝招】 1.代入法解T2根据选项可直接把n=2或n=6代入检验. 2.特值检验法解T3先利用排除法排除A、B,然后可直接把n=3代入检验排除C. 考点二　an与Sn的关系及其应用? 【典例】1.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1)(n∈N ),则an= (　　) A.2n B.2n-1 C.2n D.2n-1 2.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,求an. 世纪金榜导学号 【解题导思】 序号 联想解题 1 (1)看到an与Sn的关系,想到利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为an与an-1的关系(2)也可以先检验n=1,n=2,n=3进行排除 2 (1)利用an+1=Sn+1-Sn转化为Sn+1与Sn的关系(2)求得Sn,代入an=Sn-Sn-1(n≥2)得an,并检验n=1是否成立 【解析】1.选C.当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1, 所以an=2an-1, 所以数列{an}为首项为2,公比为2的等比数列, 所以an=2n. 【一题多解】选C.利用递推关系求出a1=2,a2=4,a3=8,易确定C. 2.由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1Sn,两边同时除以Sn+1Sn, 得-=-1, 故数列是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则=-1-(n-1)=-n,所以Sn=-. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-+=, 故an= 【答题模板微课】本例题2的模板化过程: 建模板:当n=1时,a1=S1=-1, …………求首项 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-+=, …………作差求通项 经检验a1=-1不适合an=, …………检验 故an= …………结论 套模板:已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,则an=_____.? 【解析】当n=1时,a1=S1=1+2+1=4, …………求 ... ...