平面及其基本性质 【学习目标】 1．理解公理三的三个推论。 2．进一步掌握“点线共面”的证明方法。 3．将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平。 4．通过公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力。 【学习重难点】 1．用反证法和同一法证明命题的思路。 2．对公理3的三个推论的存在性与唯一性的证明及书写格式。 【学习过程】 一、复习预习 1．平面的概念：_____。 2．平面的画法及其表示方法： ①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。 ②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC等。 3．空间图形是由点、线、面组成的。 点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） 点_____直线上。 点_____直线上。 点_____平面内。 点_____平面内。 直线、交于点。 直线在平面内。 直线与平面无公共点。 直线与平面交于点。 平面、相交于直线。 （平面外的直线）表示或。 4．平面的基本性质。 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的_____都在这个平面内。 推理模式：。如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是_____。 公理1说明了平面与曲面的本质区别。通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“_____”来描述平面的“_____”，它既是判断_____，又是检验_____的方法。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条_____的直线。 推理模式：且且唯一如图示： 应用： ①确定两相交平面的交线位置； ②判定点在直线上。 公理2： 揭示了两个平面相交的_____，是判定两平面_____的依据，提供了确定两个平面_____的方法。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，_____一个平面。 推理模式：不共线存在唯一的平面，使得。 应用： ①确定平面； ②证明两个平面重合。 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的_____性，又保证了图形的_____性。在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证。 5．平面图形与空间图形的概念：如果一个图形的_____都在同一个平面内，则称这个图形为_____图形，否则称为_____图形。 二、知识讲解 易错点1： 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 已知：直线，点是直线外一点。 求证：过点和直线有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 已知：直线。 求证：过直线和直线有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 已知：直线。 求证：过直线和直线有且只有一个平面。 ... ...
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