2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《等比数列及其前n项和》（三） 考查内容：主要涉及等比数列的性质（等比中项、下标和性质、子数列性质，其他性质等） 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在等比数列中，若，则（ ） A． B． C． D． 2．等比数列中，，，则与的等比中项是 A． B．4 C． D． 3．已知等比数列中，，，则的值为（ ） A．30 B．25 C．15 D．10 4．在正项等比数列中，，则（ ） A．5 B．10 C．20 D．50 5．在正项等比数列中，和为方程的两根，则( ) A．16 B．32 C．6 4 D．256 6．在递增等比数列中，是其前项和，若，，则（ ）． A． B． C． D． 7．等比数列{an}中，a1?a2?a3＝﹣26，a17?a18?a19＝﹣254，则a9?a10?a11的值为（ ） A．﹣210 B．±210 C．﹣230 D．±230 8．已知数列满足，若，则( ) A． B． C． D． 9．等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（ ） A．15 B．21 C．19 D．17 10．在等比数列中，，是方程的根，则的值为（ ） A． B． C． D．2 11．正项等比数列 中， ，则的前项和 （ ） A． B． C． D． 12．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则取最大值时，的值为（ ） A． B． C． D．或 二．填空题 13．在等差数列中，若，，则和的等比中项为_____． 14．设数列为等比数列.若，且，则_____. 15．已知数列是等比数列，是其前项和.若，，则__ 16．已知各项都为正数的等比数列，若，则_____； 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知正项等比数列，，； （1）求的通项公式； （2）设，求其前n项和为. 18．已知在正项等比数列中，与分别是方程的两根. （1）求数列的通项公式. （2）若数列是递增数列，其前项和为，且，求数列的前项和. 19．在等比数列中，已知，，，求及公比. 20．设是公比大于1的等比数列，已知，且，，构成等差数列. （1）求数列的通项； （2）令，求数列的前项和. 21．在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）数列的通项为，求数列的前项和. 22．已知数列{}的首项． （1）求数列{}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 《等比数列及其前n项和》（三）解析 1.【解析】由等比中项的性质可得，解得，因此，.故选：B. 2.【解析】设与的等比中项是． 由等比数列的性质可得，． 与的等比中项．故选：． 3.【解析】根据题意，等比数列中，设其公比为， 若，，则，则， 则；故选：． 4.【解析】因为数列为等比数列，所以，又，所以．故选：B. 5.【解析】因为a1和a19为方程x2﹣10x+16＝0的两根， 所以a1?a19＝a102＝16，又此等比数列为正项数列， 解得：a10＝4，则a8?a10?a12＝（a8?a12）?a10＝a103＝43＝64． 故选C． 6.【解析】是等比数列，所以有，，因为是递增等比数列，解得，， 所以，得或（舍），，所以． 故选：A 7.【解析】因为数列是等比数列， 故可得a1?a2?a3，a9?a10?a11，a17?a18?a19也构成等比数列， 故，故可得a9?a10?a11， 又，a1?a2?a3＝﹣26，即可得，故可得，同理， 则，也即a9?a10?a11， 故可得a9?a10?a11，故选：. 8.【解析】由题可知，，则，所以数列是以为公比的等比数列，则，所以.故选：D 9.【解析】由已知得， 则 .故选：D. 10.【解析】因为，是方程的根， 所以有，因此，， 由等比数列的性质可知：，而， .故选：B 11.【解析】由题意得 ,选B. 12.【解析】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，，，则数列为等差数列， ，，， 因此，当或时，取最大值，故选：D. 13.【解析】设等差数列的公差为， 因为，， 所以，所以， 又，所以，所以， 所以，所以和的等比中项为． 故答案为：. 14.【 ... ...
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