中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 特殊三角形 2.3 等腰三角形的性质定理 知识提要 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”） 2.等腰三角形两底角的平分线相等. 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一. 二、等边三角形的性质 1.三边相等，三角相等，为60°。 2.角平分线、中线、高线互相重合。 练习 一、填空题 1．等腰三角形的“三线合一”指的是( D ) A. 中线、高线、角平分线互相重合 B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C. 顶角的平分线、中线、高线互相重合 D. 顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合 2.如图△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°， 则∠BDC＝( A ) A.100° B. 80° C. 70° D. 50° 3.若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为( D ) A. 40° B. 40°或70° C. 70° D. 40°或100° 4. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E， ∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( B ) A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 5.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ A ） A.4 B.3 C.2 D.1 如图，有一 △ABC，今以 B为圆心，AB长为半径画弧，交 BC于 D点，以 C为圆心，AC长为半径画弧，交 BC于 E 点，若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系正确的是（ D ） A. AD=AE B. AD＜AE C. BE=CD D. BE ＜CD 7．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则( B ) 当∠B为定值时，∠CDE为定值 当α为定值时，∠CDE为定值 当β为定值时，∠CDE为定值 当γ为定值时，∠CDE为定值 【解】 提示：证γ＝∠C＋∠CDE，γ＋∠CDE＝∠B＋α，可推得2∠CDE＝α. 8．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1.照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条( C ) A. 7根 B. 6根 C. 5根 D. 4根 【解】 如解图． ∵B1C1＝AC1，∴∠1＝∠A＝15°，∴∠2＝30°. ∵C2B1＝B1C1，∴∠3＝∠2＝30°， ∴∠C1B1C2＝120°，∴∠4＝45°. 易知∠6＝∠7＝60°，∠8＝∠9＝75°， ∴∠B2C3B3＝30°，∴∠C2C3B3＝90°，∴∠B3C3M＝90°. ∴第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理， 故最多只能焊5根． 9.某地地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，它们判定的依据是( C ) 等边对等角 等角对等边 等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合 等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线重合 10．如图，OA＝OB＝AB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边三角形ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( A ) A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行，相交或垂直 【解】∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB＝∠ABO＝∠AOB＝60°. ①当点C在线段OB上时，如解图①. ∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠BAD. 在△AOC和△ABD中，∵∴△AOC≌△ABD(SAS)， ∴∠ABD＝∠AOC＝60°， ∴∠DBE＝180°－∠ABO－∠ABD＝60°＝∠AOB，∴BD∥OA. ②当点C在OB的延长线上时，如解图②. ∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠BAD. 在△AOC和△ABD中，∵∴△AOC≌△ABD(SAS)， ∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∴∠DBE＝180°－∠ABO－∠ABD＝60° ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
