南昌市2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1．已知false为虚数单位，则false（ ） A．2 B．1 C．0 D．false 2．命题：“false，都有false”的否定为（ ） A．false，使得false B．false，使得false C．false，都有false D．false，都有false 3．爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：false）情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A．他们健身后，体重在区间false内的人数增加了4个 B．他们健身后，体重在区间false内的人数没有改变 C．因为体重在false内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D．他们健身后，原来体重在区间false内的肥胖者体重都有减少 4．false为等差数列false的前false项和，满足false，false，则false（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知false，false满足约束条件false，false，则false（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．若双曲线false的离心率false，则false的取值范围为（ ） A．false B．false C．false D．false 7．如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．false B．false C．false D．false 8．设false，false，false，则false，false，false的大小关系是（ ） A．false B．false C．false D．false 9．已知函数false的部分图象如图所示，若false，则（ ） A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false 10．若函数false有唯一零点，则false（ ） A．false B．2或false C．false D．2 11．已知直线false与圆false：false相交于false，false两点，false为坐标原点，若锐角false的面积为false，则false（ ） A．false B．false C．false D．false 12．已知曲线false：false，false：false，若恰好存在两条直线直线false、false与false、false都相切，则实数false的取值范围是（ ） A．false B．false C．false D．false 二．填空题： 13．false展开式中false的系数为_____． 14．已知向量false，false，则false_____． 15．无穷数列false满足：只要false，必有false，则称false为“和谐递进数列”．已知false为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，false，false，则false_____． 16．集合false，false，若false，求实数false的取值范围_____． 三．解答题： （一）必考题： 17．已知false中，false，false是边false上一点，false，false，false． （1）求false的长； （2）求false的面积． 18．如图，四棱柱false中，底面false是菱形，false，对角面false是矩形，且平面false平面false． （1）证明：四棱柱false是直四棱柱； （2）设false，若false，求二面角false的余弦值． 19．某机构要对某职业的月收入水平做一个调研，选择了false，false，false三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析false、false城市的样本数据后得到以下频率分布直方图： （1）false，false，false三个城市应各抽取多少个样本？并估计false城市从业人员月收入的平均值； （2）用频率估计概率，false，false城市从业人数视为无限大，若从false，false两城市从业人员中各随机抽取2人，false表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数，求false的分布列和期望．（用分数作答） 20．已知椭圆false：false（false）的左、右焦点分别是false、false，其离心率为false，以false为圆心以1为半径的圆与以false为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在 ... ...
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