南充市白塔中学2018级第三次周考 理科数学试题 一、选择题 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为(，为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 4．若的定义域是，则函数的定义域是（ ）． A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．与函数的图象相同的函数是( ) A． B． C． D． 7．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（ ） A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 8．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数在处的切线方程是_____. 14．如图是函数的大致图象，则等于_____. 15．函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则_____． 16．直线与直线和曲线分别相交于两点，则的最小值_____． 三、解答题 17．已知命题：. （Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围. 18．已知曲线 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程 19．设为实数，函数. （1）求f（x）的极值； （2）若函数y＝f（x）的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围. 20．定义在上的函数，满足，，当时，. （1）求的值； （2）判断函数的单调性； （3）解关于的不等式. 21．已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数. （1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围； （2）设函数有两个极值点，，求证：. 南充市白塔中学2018级第三次周考 理科数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B D D B A C A C B 二、填空题 13． 14． 15．3 16．2 三、解答题 17.解:（Ⅰ）因为，所以可得 ， 所以当命题为真命题时，解得； （Ⅱ）易知命题：. 若为真命题且为假命题，则真假或假真， 当真假时，，方程组无解； 当假真时，，解得； 综上，为真命题且为假命题时，实数的取值范围是. 18. 解：（1）∵，∴在点处的切线的斜率， ∴曲线在点处的切线方程为，即． （2）设曲线与过点的切线相切于点， 则切线的斜率， ∴切线方程为，即． ∵点在该切线上，∴，即， ∴，∴， ∴，解得或． 故所求切线方程为或． 19. （1）， 令，得或， 列表得： 极大值 极小值 所以的极大值为，极小值为； （2）要使函数y＝f（x）的图象与x轴仅有一个交点，只需满足：或， 得：或，所以的取值范围为. 20. （1）令，则有，可得； （2）取，则，， 任取，则， ，，则，即. 因此，函数在定义域上为减函数； （3），由（2）知，. 由，可得，即. 由（2）知，函数在定义域上为减函数，则，解得. 因此，不等式的解集为. 21. （1）当时，，定义域为，. 令，得；令，得. 因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）不等式恒成立，等价于在恒成立， 令，，则， 令，，. 所以在单调递增，而， 所以时，，即，单调递减； 时，，即，单调递增. 所以在处取得最小值， 所以，即实数的取值范围是. 22. 解： ... ...
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